每日打卡-6

一.问题描述

一年一度“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

注：0<=M<=N<=5e4，1<=L<=1e9

二.设计思路

对于这些类似 “最短最长”、“最小最大” 等题目，我们使用二分答案来验证即可。

如果一个答案 x 可行，它要满足在跳跃的距离最短为 x 的时候，尽可能少移走石头。于是，我们统计在 x 的情况下，移走石头的数量 cnt 与题目要求的移走石头的数量 m 进行对比即可。now 代表当前所在的石头号，通过比对，如果发现间隔小于 x ，则必须进行一次移走石头，否则不能保证最短跳跃距离为 x。

下一步，我们需要对可能的答案进行二分查找即可。

三.流程图

 

四.伪代码 

1

五.代码实现 

1#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int stone[50002];
int l, n, m;
bool check(int x){
    int cnt = 0, now = 0;
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++){
        if(stone[i] - stone[now] < x){	
            cnt++;
        }
        else{
            now = i;
        }
    }
    return cnt <= m;
}
int binary_search(int l, int r){
    int ans;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)){
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    cin >> l >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> stone[i];
    }
    stone[n + 1] = l;
    cout << binary_search(1, l);
    return 0;
}