AGC006C

AGC006C
首先，因为是全局操作，我们希望尽量局部化。因为期望具有线形性质，因此考虑\(a_i\)兔子操作一次的期望位置，是否联系上左右两边的兔子的期望位置。
显然是可以的，因为期望的线性性质。列出式子化简之后一次跳跃操作即可看成

\[E'(a_i)=E(a_{i+1})+E(a_{i-1})-E({a_i}) \]

没有继续优化的余地了，但是这个式子很典，容易发现·就是两个位置的差分交换
具体的，记\(b_i=a_i-a_{i-1}\)，那么这个式子的实质影响就是

\[swap(b_{i},b_{i+1}) \]

思路已经很明确了，就是追踪一个差分值最后在哪，然后暴力扫一遍即可。如果K比较小已经可以做了，但是K比较大，就又一点难办。K值比较大，1.推式子，2.找规律，3.矩阵乘法。这个又不是dp，1，3肯定的没戏。

但是想不出来有什么规律，找特叔规律，性质，考虑建图。往这方面考虑，不难发现一次M操作，在第i个位置的查分值会到第j个位置。不妨连边，会形成若干个二元环，以及大环，做法已经是显然的了，求出每个差分值所在的环，环长为L，这个值最后位置就是\(K \% L\)模拟即可
小结：期望线性性质。2.建图找规律。3.典式子的识别