AGC030D

AGC030D
过于厉害，会利用到一点期望
考虑\(n^2\)dp，由于状态就只有逆序对好记，\(dp_{i,j}\)表示前i个操作，形成j个逆序对的方案数。
问题是怎么转移，逆序对+在线容易想到用主席树。但是方案数太多，记下就成状压了。
考虑才贡献，对于每对下表考虑,记\(f_{i,j}\)表示\(A_i>A_j\)方案数
如果交换u，v。如果i，j至少一个是u，v的其中之一，那么

• \(f_{u,i}=f_{v,i}+f_{u,i}\)，由于有换，不换.v同理
• \(f_{i,u}=f_{i,u}+f_{i,v}\)，由于有换，不换
• \(f_{u,v}=f_{u,v}+f_{v,u}\)
  如果i，j不是其中之一，那么都乘上2.

那肯定炸翻啊，所以考虑将操作整体/2。
那么推出一个经典技巧：计数转期望
使用条件

• 方案总数容易计算
• 所有方案可以视为等概率
• 目标统计量能拆成局部贡献
• 单个局部事件的概率容易求或容易维护

本质其实就是利用期望强大的线性性
具体的，将上面的操作改成乘上1/2即可
注意最后要成上\(2^q\)
时间复杂度\(O(nq)\)
小结：期望在计数题方面的应用