2025-11-22 提高组校内模拟赛 div 1

T1

一个贪心题（考场上没切出来，悲）（一下把点对叫成区间）
考虑每次我们应该选最小的代价合并，这是显然的。那么现在最大的问题时我们因该如何找到最小的区间，一种思路是我们考虑枚举，然后删除，这是\(N^2\)的显然过不了，思考瓶颈是什么，发现是无法动态维护出最小区间，考虑用线段树，记录每个点的位置，如果删掉一个点，那么它后面的点的位置-1，这是一个区间修改，然后我们再查找最小的同颜色区间。但是，我们发现如果这样修改完再查找，找的时候一次是nlogn的，显然挂了
那我们改换思路，继续思考瓶颈，为什么要用线段树，因为要动态维护出最小区间，有什么数据结构可以支持吗，似乎没有，并且出题人一般也不会再T1放难的数据结构，继续找本质，为什么要动态，因为每次删除一个区间会改变其他区间大小，然后改变顺序。似乎到头了，我们考虑从这里入手，有办法不改变其他区间顺序吗，找找性质，发现似乎合法的删除两个点不改变删除其他点对的顺序！！！
证明：
1.如果两个区间是相离的，那么显然不会互相影响
2.如果两个区间是相交，那么删除任意一个是可以
3.如果有包含关系，那么需要先删里面的区间
那么我们删除一个区间对与他相离，相交的没有影响，所以这些区间先后顺序无所谓，对于情况三因为我们是合法删除，会先删小的，那么默认满足这个条件
所以，合法的删除两个点不改变删除其他点对的顺序
证毕
发现有这个结论后，我们就不需要线段树的区间查询了，那么显然是可以用线段树解决

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N_ 500005 * 2
#define M_
#define P pair<ll, ll>
void read(ll& x) {
    char ch = getchar();
    ll f = 1;
    x = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    x = x * f;
}
const ll inf = 1e9;
struct node {
    ll l, r;
} t[N_];
ll n, a[N_], cnt[N_], ans, f[N_];
void add(ll x, ll val) {
    for (; x <= 2 * n; x += x & -x) f[x] += val;
}
ll ask(ll x) {
    ll res = 0;
    for (; x > 0; x -= x & -x) res += f[x];
    return res;
}
int main() {
    freopen("happy.in", "r", stdin);
    freopen("happy.out", "w", stdout);
    read(n);
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) read(a[i]);
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        cnt[a[i]]++;
        if (cnt[a[i]] == 1)
            t[a[i]].l = i;
        else
            t[a[i]].r = i;
    }
    sort(t + 1, t + 1 + n, [](node x, node y) { return x.r - x.l < y.r - y.l; });
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += (t[i].r - t[i].l + (ask(t[i].r) - ask(t[i].l)));
        // cout<<t[i].l<<" "<<t[i].r<<" "<<ask(t[i].r)<<" "<<ask(t[i].l)<<endl;
        // cout<<ans<<endl;
        add(t[i].r, -1);
        add(t[i].l, -1);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

小结：考场上要勇于改换思路，无思路可以从1.出题人角度 2.多问为什么，从瓶颈出发 3.从题目中找性质解决卡点

T2

首先，opt1是好做的，直接用map维护一下就好，opt3用map查询一下即可，然后你就会有4pts
考虑难维护的2，本质是把一个连通块变成一个完全图，但是我们不能真的两两连边，一个直观的思路是我们打标记，但是我们不可能对连通块内每个点都打上标记，这时容易想到我们可以对于连通块打标记，但是我们发现对于每次操作一，连通块的大小都有改变，这时标记就不可用了，那么我们可以把每次操作2存下来，然后对于每次1，我们攒起来做。
但，这只能优化一小部分，还是可以被卡掉，我们考虑瓶颈是什么，我们无法使得标记一直有效，那么一个思路是我们可以把标记和连通块分开来存，注意到题目提醒我们用并查集，那么我们尝试用并查集维护标记（即维护是否在一个完全图内），对于操作2，我们还需要连通块的信息，那么再用一个并查集维护连通块，那么这个似乎很好做。
考虑操作2，我们对于x所在连通块里的所有完全图，都给它扔到x的完全图并查集下面，表示合并成一个大的完全图，对于每个连通块我们存一个vector，记录连通块内的所有完全图。这时我们发现似乎可做，但是复杂度还是太高，瓶颈在哪，在于每次合并连通块，对于里面的所有完全图我们要合并起来，合并优化？启发式合并。这样每个完全图只会合并一次。对于操作3，直接map查+判断是否在同一个完全图内

你先别急

小结：合并问题->启发式合并 ，要善于从题目中找信息

T3

你先别急

T4

你先别急
总结：
1.考试策略还可以，但T3，T4暴力打太久，需要适当压缩。
2.多找性质，充分利用题目，认真程度还可以，多思考瓶颈，一些思路切入角度要熟练并常加练习。
3.打代码速度要提高。
4.贪心，dp，字符串，扫描线题多做。