剑指offer：孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题意描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

解题思路

一、思路一

根据题意，就是解决约瑟夫环问题。

我们使用一个数组模拟环，每遍历m个元素，便将索引i置为-1，并且n--。当索引越界时，从0开始重新遍历。

当数组中只剩下一个索引值不为-1时，退出。

    public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n < 1 || m < 1) return -1;
            int[] arr = new int[n];
          	//记录当前下标、遍历过的元素数量、总元素数量  
            int i=-1,step=0,count=n;
            while(count > 0){
                i++;	//每遍历一个元素，索引+1
                if(i >= n) i = 0;	//模拟环，数组越界索引归0
                if(arr[i] == -1) continue;	//当前索引值为-1，说明元素已经被删除，跳过循环
                step++;	//遍历过的元素+1
                if(step == m){	//每遍历m个元素
                    arr[i] = -1;	//索引值置0
                    step = 0;	//步数归0
                    count --;	//总元素--
                }
            }
            return i;
        }
    }

二、思路二

使用LinkedList模拟循环链表。

    import java.util.*;
    public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(m < 1 || n < 1) return -1;
            LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
            int bt = 0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                list.add(i);
            }
            while(list.size() > 1){
                //第一个删除的是从0开始数m-1个位置的元素。
                //第二次删除的是从m-1开始数m-1个位置的值。
                //每次删除的都是从上次删除的元素开始数m-1个位置的元素，防止越界则对长度取余
                bt = (bt + m - 1) % list.size();
                list.remove(bt);
            }
            return list.size() == 1 ? list.get(0) : -1;
        }
    }

三、思路三

推荐阅读下面这篇博客，包括公式的推导，已经对此问题阐述的十分详细了。

约瑟夫问题

    public class Solution {
        public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
            if(n == 0) return -1;
            if(n == 1) return 0;
            return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
        }
    }