Rectangle【思维+模拟】

Rectangle

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frog has a piece of paper divided into nn rows and mm columns. Today, she would like to draw a rectangle whose perimeter is not greater than kk.

 

There are 88 (out of 99) ways when n=m=2,k=6n=m=2,k=6

Find the number of ways of drawing.

Input

The input consists of multiple tests. For each test:

The first line contains 33 integer n,m,kn,m,k (1≤n,m≤5⋅104,0≤k≤1091≤n,m≤5⋅104,0≤k≤109).

Output

For each test, write 11 integer which denotes the number of ways of drawing.

Sample Input

    2 2 6
    1 1 0
    50000 50000 1000000000

Sample Output

    8
    0
    1562562500625000000

题意：

给出方格的长m和宽n 要求在其中取出一些矩形 但要求这每个矩形的周长不能超过k 求出满足条件矩形的个数 

思路：

跑两层for循环 i和j 分别表示 要构造的矩形 竖直方向的边长、水平方向的边长

复杂度 O(n²)    结果肯定是会T

优化：

枚举水平方向的长度为 j 则竖直方向最大长度为 imaxx = k/2 - j    

观察竖直方向能构成矩阵的数目 可以看出来 是一个等差数列：

当imaxx=1时 最多可以构成m个矩形 

当imaxx=2时 最多可以构成m-1个矩形

当imaxx=m时 最多可以构成 m-i+1个矩形

所以构成以m为首项以d为公差的等差数列  前i项的和sum：

sum=i*（m+m-i+1）/2

当求出最大j对应的imaxx时 再去求总的和不就 = (i*（m+m-i+1）/2）*（n-j+1))

其中（n-j+1）表示 j为水平方向的边长时可以构成的矩形个数

这样就可以以O(n)的复杂度实现了

代码(wa)：

还要吐槽多组输入用while(~scanf("%d",&n)){}  好多次都忘记写v符号 ‘ ~ ’  导致TLE

#include<stdio.h>
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n,m,k;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)){
        LL sum=0; 
        for(int i=1;i<=n;i++){ /// 会T
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i*2+j*2<=k){
                    sum+=(n-i+1)*(m-j+1);
                }
                else{
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

AC代码：

代码是用i表示水平方向 j表示竖直方向

#include<stdio.h>
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n,m,k;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){
        LL sum=0;
        for(LL i=1;i<=n;i++){
            LL j=k/2-i;
            if(j<0){
                j=0;
            }
            else if(j>m){
                j=m;
            }
            sum+=(LL)((j*(m+m-j+1))/2)*(n-i+1);
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}