☆[noi2002]荒岛野人

描述 Description
克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1，2，3；每年要走过的洞穴数依次为3，7，2；寿命值依次为4，3，1。

 

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

输入格式 Input Format
第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。
第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

输出格式 Output Format
仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

样例输入 Sample Input
3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

 

样例输出 Sample Output
6

时间限制 Time Limitation
1s

注释 Hint
1s

来源 Source
noi 2002 day2

 

　　　　思路：

　　　　这道题其实和那个青蛙约会很像的哇，这道题的野人也就15个不直接扩展欧几里得不会超时的，因为你要让每次没有两个野人在同一个山洞里(可能是野人不喜欢一起讨论哲学♂的事吧哈哈，我们假设这一全有m个山洞，我们用结构体存一下每个野人的寿命s[i].l，每个野人的初始山洞s[i].c,每个野人每次移动山洞的个数a[i].p，所以我们可以得出一个方程s[i].c+x*s[i].p≡s[j].c+x*s[j].p(mod m)。这个方程可以化简为(s[i].p-s[j].p)*x-my=s[j].c-s[i].c;我们要时这个方程无解（这样就表示野人i他永远也追不上野人j）因为每个野人还有寿命，所以当我们求出的x>min(s[i].l,s[j].l)时这时的山洞数也当然成立，因为野人i在死后才会追上野人j，所以他俩也当然不会住在一起哲♂学了哇。。。

　　　　超时看下方↓

　　　　{这样是不是就A了呢？？当然不是你会发现超时了........这是为什么呢？（我当时也是稀里糊涂的超了）

　　　　我还在纳闷怎么会超时，然后发现，当你在用扩展欧几里得的定理求a/d*x+b/d*y=c/d的时候要用到

　　　　t=gcd(a,b);又因为a=s[i].p-s[j].p;这显然可以发现野人i每次跑的距离可以比野人j的少哇，所以肯定可能

　　　　为负数...........然后你将b取个abs就好了}

 

　　　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct shadow
{
    int c,p,l;
}s[1000];
int x,y;
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int n;
bool work(int m)
{
    int a,b,c,t,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            a=s[i].p-s[j].p;
            c=s[j].c-s[i].c;
            b=m;
            t=gcd(a,b);
            if(c%t==0)
            {
                a/=t;b/=t;c/=t;
                exgcd(a,b,x,y);
                b=abs(b);
                x=((c*x)%b+b)%b;
                if(!x)
                    x+=b;
                if(x<=min(s[i].l,s[j].l))
                    return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i].c>>s[i].p>>s[i].l;
        maxx=max(maxx,s[i].c);
    }
    for(int i=maxx;;i++)
        if(work(i))
        {
            cout<<i<<endl;
            return 0;
        }
    return 0;
}