bzoj4870:[Shoi2017]组合数问题

传送门

这个题考虑组合数的实际意义,可以将题意转化为从\(nk\)个数里面选\(m\)个数\((m\%k=r)\)的方案数

这个可以\(dp\)求解

\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数选出\(j\)个数(\(j\)是对于\(k\)取mod后的)的方案数

显然有\(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)\%k]\)

可以发现\(i\)状态之和\(i-1\)状态有关,所以可以矩阵加速转移

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e4+10;
int n,mod,k,r;long long tot,f[100],a[100][100],b[100][100],g[100];
int main(){
    read(n),read(mod),read(k),read(r);f[0]=1;
    for(rg int i=0;i<k;i++){
        a[i][i]++;
        if(i==0)a[k-1][i]++;
        else a[i-1][i]++;
    }
    tot=1ll*n*k;
    while(tot){
        if(tot&1){
            memset(g,0,sizeof g);
            for(rg int i=0;i<k;i++)
                for(rg int j=0;j<k;j++)
                    (g[i]+=f[j]*a[j][i])%=mod;
            memcpy(f,g,sizeof f);
        }
        memset(b,0,sizeof b);
        for(rg int i=0;i<k;i++)
            for(rg int j=0;j<k;j++)
                for(rg int t=0;t<k;t++)
                    (b[i][j]+=a[i][t]*a[t][j])%=mod;
        memcpy(a,b,sizeof a);tot>>=1;
    }
    printf("%lld\n",f[r]);
}
posted @ 2019-05-27 19:05 蒟蒻--lichenxi 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏