luoguP4389 付公主的背包

luogu

$f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{vi}=\frac{1}{1-x^v}\\ ans=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x^{v_i}}$

$ln\ ans=\sum_{i=1}^{n}ln\ \frac{1}{1-x^{v_i}}$
$ln$拆开
$ln\ \frac{1}{1-x^v}=\int \frac{vx^{v-1}}{1-x^{v}}dx\\ ln\ \frac{1}{1-x^v}=\int \sum_{i=1}^{+\infty}vx^{vi-1}dx\\ ln\ \frac{1}{1-x^v}=\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{1}{i}x^{vi}$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch; bool ok;
for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=5e5+10,mod=998244353,g=3,gi=332748118;
int n,k,v[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],h[maxn],w[maxn],s[maxn],r[maxn],inv[maxn];
int mul(int x,int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}
int del(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int mi(int a,int b){
int ans=1;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a);b>>=1,a=mul(a,a);}
return ans;
}
void ntt(int *a,int n,int f){
for(rg int i=0;i<n;i++)if(r[i]>i)swap(a[i],a[r[i]]);
for(rg int i=1;i<n;i<<=1){
int wn=mi(f?g:gi,(mod-1)/(i<<1));
for(rg int j=0;j<n;j+=i<<1){
int w=1;
for(rg int k=0;k<i;k++){
int x=a[j+k],y=mul(w,a[j+k+i]);
}
}
}
if(f)return ;int inv=mi(n,mod-2);
for(rg int i=0;i<n;i++)a[i]=mul(a[i],inv);
}
void get_inv(int *a,int *b,int n){
if(n==1)return b[0]=mi(a[0],mod-2),void();
get_inv(a,b,(n+1)>>1);int m,len=0;
for(m=1;m<=n<<1;m<<=1)len++;
for(rg int i=0;i<m;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
for(rg int i=0;i<n;i++)c[i]=a[i];
for(rg int i=n;i<m;i++)c[i]=0;
ntt(c,m,1),ntt(b,m,1);
for(rg int i=0;i<m;i++)b[i]=del(mul(2,b[i]),mul(c[i],mul(b[i],b[i])));
ntt(b,m,0);
for(rg int i=n;i<m;i++)b[i]=0;
}
void get_ln(int *a,int *b,int n){
for(rg int i=0;i<n;i++)w[i]=mul(a[i+1],i+1);
get_inv(a,s,n);int m,len=0;
for(m=1;m<=n<<1;m<<=1)len++;
for(rg int i=0;i<m;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
ntt(w,m,1),ntt(s,m,1);
for(rg int i=0;i<m;i++)s[i]=mul(s[i],w[i]);
ntt(s,m,0);b[0]=0;
for(rg int i=0;i<m;i++)b[i+1]=mul(s[i],mi(i+1,mod-2)),s[i]=w[i]=0;
for(rg int i=n;i<m;i++)b[i]=0;
}
void get_exp(int *a,int *b,int n){
if(n==1)return b[0]=1,void();
get_exp(a,b,(n+1)>>1);get_ln(b,h,n);
int m,len=0;for(m=1;m<=n<<1;m<<=1)len++;
for(rg int i=0;i<m;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
ntt(b,m,1),ntt(h,m,1);
for(rg int i=0;i<m;i++)b[i]=mul(b[i],h[i]);
ntt(b,m,0);
for(rg int i=n;i<m;i++)b[i]=0;
}
int main()
{
}