Stackelberg寡头竞争模型

写在前面：

在经济学中有许多模型产生先于博弈论，但包含了博弈论的一些基本思想。如Cournot 模型、Stackelberg 模型等。这次讨论的Stackelberg模型和之前的Cournot模型类似。

条件概述：

• 市场中有企业1和2。生产同质无差异的产品。他们的决策变量为产量。企业1先决定产量为q1，企业2观测到企业1决定的q1后再决定产量q2。

    可理解为： 
    企业1：领头企业，leader 
    企业2：尾随企业，follower 
  

• 其中 q1 = q2 =[0,+∞] - 假定： 价格函数：P = a - (q1 + q2) 成本：Ci = c*qi 利润：πi(q1,q2) = qi * (P - Ci)

求解均衡：

• 企业1先进行决策，故而q1对于企业2来说是已知的。

1. 可知企业2的利润表达式：π2 = q2(P-C2) = q2(a - q1 - q2 -c)
2. 对q2求偏导：∂π2/∂q2 = a -q1 -2*q2 -c = 0 解得q2 = (a -q1 -c)/2 = S(q1)

• 由于企业1可以预测到q2的决策，故

1. 企业1的利润表达式：π1 = q1(a -q1 -s(q1) -c) = q1 *(a/2 -q1/2 -c/2)
2. 对q1求偏导：∂π1/∂q1 = a/2 -q1/2 -q2/2 -c/2 = 0 解得q1 = (a-c)/2，代入到S(q1)中，得 q2 = (a-c)/4

• 由此可得到均衡为