hdu1115(重力算法的多边形中心)
标题的含义：
给定一个n刚n顶点。这是获得n分众协调多边形。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?
题目分析：
/**
*出处：http://blog.csdn.net/ysc504/article/details/8812339
*①质量集中在顶点上
* n个顶点坐标为(xi,yi)。质量为mi，则重心
* X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
* Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
* 特殊地。若每一个点的质量同样。则
* X = ∑xi / n
* Y = ∑yi / n
*②质量分布均匀
* 特殊地。质量均匀的三角形重心：
* X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
* Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
*③三角形面积公式：S = ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;
*做题步骤：1、将多边形切割成n-2个三角形。依据③公式求每一个三角形面积。
* 2、依据②求每一个三角形重心。
* 3、依据①求得多边形重心。
**/
如今根据此算法给出两种代码，一种是将n个点。以当中一个点为标准。分成n-2个三角形。再进行求重心。
还有一种是以原点为根据分成n+1个三角形，再进行求重心。
AC代码：
第一种代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Point{
double x,y;
};
double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积
return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2;
}
int main()
{
int n,t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
Point p1,p2,p3;
double gx,gy,sumarea;
gx=gy=sumarea=0;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);
for(int i=2;i<n;i++){//分成n-2个三角形
scanf("%lf%lf",&p3.x,&p3.y);
double area=Area(p1,p2,p3);//单个三角的面积
gx+=(p1.x+p2.x+p3.x)*area;//重心乘以其权值(面积),由于每个都要除以3,所医院放在最后
gy+=(p1.y+p2.y+p3.y)*area;
sumarea+=area;//计算全部权值
p2=p3;//替换p2,计算下一个三角形
}
gx=gx/sumarea/3;//求的多边形重心
gy=gy/sumarea/3;
printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);
}
return 0;
}
另外一种代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Point{
double x,y;
}p[10005];
double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积
return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2.0;
}
int main()
{
int n,t;
Point p0;
p0.x=p0.y=0.0;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
double gx,gy,sumarea,area;
gx=gy=sumarea=0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
for(int i=1;i<=n;i++){
area=Area(p0,p[i%n],p[i-1]);//与原点单个三角的面积
gx+=(p[i%n].x+p[i-1].x)*area;//重心乘以其权值(面积),由于每个都要除以3,所医院放在最后
gy+=(p[i%n].y+p[i-1].y)*area;
sumarea+=area;//计算全部权值
}
gx=gx/(sumarea*3);//求的多边形重心
gy=gy/(sumarea*3);
printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);
}
return 0;
}
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