高斯 默克托投影知识

UTM投影

1，            什么是UTM（Universal Transverse Mercator projection）投影？

UTM投影全称为：通用横轴墨卡投影，是一种等角横轴割圆柱投影。椭圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈。投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线的长度比为0.9996。国际大地测量学会曾建议，中央子午线投影后，其投影长度适当缩短，（即长度比例因子K为0.9996，中央经线比例因子取0.9996是为了保证离中央经线约330Km处有两条不失真的标准经线）以减少投影边缘地区的长度变形。这个建议就是统一横轴墨卡托投影，也称为通用横轴墨卡投影，简称为UTM投影。（什么是投影：根据投影法所得到的图形。投影有几何投影和向量投影，我们所说的投影是几何中的投影，在中学课本中我们就学过，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影叫平行投影。由同一点形成的投影叫中心投影。投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。投影线不平行于投影面产生的投影叫斜投影。物体正投影的形状，大小与它相对于投影面的位置和角度有关。）

2，            UTM投影的作用是什么？

这个投影系统是美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星像片所采用的投影系统，是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成了这种通用投影系统的计算。

3，            什么是高斯—克吕格投影(Gauss--Kruger)？

由德国数学家，物理学家，天文学家高斯（Carl Friedrich Gauss1777--1855）于十九世纪二十年代拟定的，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger1857--1928）于1912年对投影公式加以补充完善。即等角横切椭圆柱投影。故名为高斯—克吕格投影(Gauss--Kruger)！

（高斯的全名是：约翰．卡尔．弗里德里希．高斯，生于1777年4月30日，卒于1855年2月23日，享年77岁。高斯享有“数学王子”的美誉，他的成果可以用一系列的关键词来描述：二次互反律、质数分布定理、算数几何平均、正态分布曲线（高斯曲线）、正十七边形尺规作图法、最小二乘法等等。如果有人认为高斯的研究成果只局限于数学领域那就大错特错了，数学学科的理论交叉性为高斯提供了极为广阔的理论视野，实际上，他是一个通才，在大地测量学、天文学、光学、电磁学等方面亦有着十分重要的贡献）

 

 

 

 

  

 

 

 

 

4：UTM投影与高斯---克吕格投影的异同

一，                                    两者都是横轴墨卡托投影的变种。

二，                                    从投影的几何看，高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，投影后中央经线保持不变，比例系数为1。UTM投影是等角横轴割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度，北纬84度两条等高圈。投影后两条割线上没有长度变形，中央经线上长度比为0.9996。我国的卫星影像资料多采用UTM投影。

三，              从计算的结果来看，两者主要差别在比例系数上，高斯—克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影的为0.9996。两个投影之间可近似的采用X（UTM）=0.9996* (高斯)  和y（UTM）=0.9996* (高斯) （如果坐标纵轴Y值西移了500公里，转换时必顺将Y值减去500公里乘上比例系数后再加500公里。） 进行转换，为了保证精度可采用控制点上的比例因子K来代替0.9996。

四，              两个投影的投影正反解公式不同：高斯-克吕格投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0

 

上面公式中东纬偏移FE = 500000米 + 带号 * 1000000；

高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1

UTM投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0

 

上面公式中东纬偏移 FE= 500000米 ；北纬偏移 FN北半球= 0，FN南半球= 10000000米；

UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式

高斯-克吕格投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0

 

UTM投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0

 

式中参数同高斯-克吕格投影反解公式

五，                                    分带的方式不同，两个投影的分带起点不同，高斯---克吕格投影自首子午线起每隔经差6度自西向东分带。第一带的中央经度为3度。UTM投影自西经180度起，每隔经差6度自西向东分带，第一带的中央经度是—177度。因此高斯投影的第一带是UTM投影的第31带。两个投影都是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵横X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点，为了避免横坐标Y出现负值，高斯-克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵横X西移500公里当做起始轴。而UTM南半球投影除了将纵轴X西移500公里外，横轴Y南移了10000公里。为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴Y坐标前加上带号。

六，                                    我们施工的二期项目被强制采用了UTM南33投影。本项目段落离33带中午子午线15度较远。在地形起伏不大时，离中央子午线越远，使用UTM投影引起的变形越大。刚果布首都布拉柴维尔位于东经15度17分，南纬4度16分。两个投影的主要区别在于长度比的不同，相差为1-0.9996=0.0004。因此在UTM投影下每公里的长度变形值就有40公分。所以在施工测量中要用长度比来进行修正（长度比就是两点之间的实地测量长度与投影下长度之比，也就是某段实地测量长度与投影下长度的缩放系数k   ）。因些在用全站仪进行测量时要进行改正。用GPS进行测量时只要把手薄里的投影类型改为UTM投影就可以了，不用考虑修正系数的问题。

5:墨卡托（Mercator1512---1594）

生于荷兰佛兰得斯省，现比利时安德卫普。比利时裔德国地图学家，卒于德国杜伊斯堡。曾就学于比利时鲁汶大学（1425年创建，初创时设文理学院，宗教法和罗马法学院，医学院。拥有500多年历史，是世界上最古老的大学之一，现在已是一所著名的综合性大学，在欧洲大学中名列前茅，也是世界排名前100的名校之一），后居德国，被任命为宫庭宇宙学者，一生致力于地理制图，编绘过多种地图，制造了地球仪和天球仪，创用正轴等角圆柱投影（后称墨卡托投影），（墨卡托投影是假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体打开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。）编制航海图，使航海者可依图直接导航。不需要转换罗盘方向，编制了一部包括世界各地区的《墨卡托地图集》（经其子续编）。并用古希腊神话中半神半人的阿特拉斯（Atlas）（ 希腊神话中提坦神之一。伊阿珀托斯之子。因反抗宙斯失败，被罚在世界最西处用头和手顶住天。欧洲人多以他的画像装饰地图封面，由此称地图集为“阿特拉斯”。）的名字命名。从此，这一名字成为地图集的专名！墨卡托是地图发展史上划时代的人物，结束了埃及天文学家托勒密（约90---168）时代的传统观念。（托勒密主要著述有《天文学大成》《地理学》《天文学》《光学》。在《地理学》中托勒密创立了将球体图形投射到平面上的技术。他将世界画在27张图上，其中欧洲10张，亚洲12张，非洲4张，他画每张图时总是将地图的正上方定为正北，这便是我们现在上北下南，左西右东的由来。此书里面错误很多，由于没有用天文学方法确定经纬度，书中的整个经纬网格都是错误的，但此书影响巨大，一千多年后，直到墨卡托投影问世，人们才发现里面的问题。

 

6：墨卡托投影（Mercator’s projection）

又称正轴等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托于1569年创拟，为地图投影方法中影响最大的。设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离的平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线，各相邻纬线间隔由赤道向两极增大，一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。该墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，是最早也是最常用的投影。在地图上面保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托多投影地图常用作航海图和航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中的定位，确定航向都具有有利条件，给航海航空都带来了很大的方便。