题解 P7636 [COCI2010-2011#5] SLIKA

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这道题主要还是考一个想法。

算法分析：逆序操作+并查集

首先考虑按照题意模拟整个过程。单次 PAINT 指令时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，一共有 \(M\) 个指令，总复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2M)\)，显然不能承受。期间有 SAVE 指令，单次时空复杂度均为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，总时空复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2M)\)，在时空上均不能承受。按原题数据范围，暴力做法预计得分 50pts。

首先考虑优化空间。

我们回顾一道题 Poj-2528 Mayor's posters，这道题是说在一个展板上依次贴海报，问最后能看到的海报有哪些。在这道题中，我们采用了按时间从后往前操作的技巧。因为后贴的一定在上面，因此不必改变。在贴较早的海报时，只需考虑是否存在空位即可。

在本题中，我们同样可以采用从后往前染色的方法逆序操作。事先储存所有的指令，并记录每一个 SAVE 指令的位置。遇到 LOAD 指令时，直接跳过中间的所有步骤，从对应的 SAVE 指令开始往前操作。这样就无需用 \(\mathcal{O}(n^2M)\) 的空间存下之前 SAVE 的状态，只需记录当前的状态。最后直接输出即可。

在优化完空间后，时间复杂度仍为 \(\mathcal{O}(n^2M)\)。接下来我们考虑优化时间。

事实上，可优化的仅有 PAINT 这一个指令。前面说过，逆序操作时，已经被染色的格子不会再次被染色，因此在执行 PAINT 指令时，可以考虑跳过已经被染过色的格子。这里提供一种利用并查集的做法。

首先为每一行建立一个并查集。染色时，将染色区域第 \(k\) 个格子与第 \(k+2\) 个格子并到一起。当再次扫描到 \(k\) 时，直接从 \(fa_k\) 开始染色。这样就直接跳过了 \(k\to fa_k\) 这一部分的格子。需要注意的时，在合并时，需要将右侧的格子作为新的根，即将 \(k\) 合并到 \(k+2\) 中，这样才能在下一次操作时定位到正确的位置。

另外，可以用链表或者 STL_set 来替代并查集的作用。但综合分析三者优缺点，链表的开始位置不易寻找，且代码调试难度相对较大，STL-set 查询的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log_2(n))\)，比前两者都大，容易超出时间限制。因此无论从码量或是时间上并查集都是较为合适的选择。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
#define F(i,a,b) for(reg int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
inline int read();
const int N=1e3+10,M=1e5+1;
int n,k,m,a[N][N],sav[M],cnt;
struct Union_set {//并查集 
	int fa[N];
	Union_set(){
		F(i,1,N-1)fa[i]=i;
	}
	int find(int x) {//找代表元 
		return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
	inline void add(int u,int v){
		u=find(u),v=find(v),fa[u]=v;
	}//将 u 合并到 v 下 
} f[N];
struct Comd {//储存指令 
	char c[10];
	int k,x1,x2,y1,y2;
	inline void inp() {
		scanf("%s",c+1);
		if(c[1]!='S')k=read();
		if(c[1]=='P')x1=read()+1,y1=read()+1,x2=read()+1,y2=read()+1;
	}
} Com[M];
inline void paint(Comd cur){//染色 
	reg int y;
	F(i,cur.x1,cur.x2){
		y=cur.y1+((i-cur.x1)&1);
		//y 为本行开始染色的位置 
		for(reg int k=f[i].find(y);k<=cur.y2;k=f[i].find(k)){
			a[i][k]=cur.k;//染色 
			f[i].add(k,k+2);//向右合并 
		}
	}
}
int main() {
	n=read(),k=read(),m=read();
	F(i,1,n)F(j,1,n)a[i][j]=1;
	F(i,1,m) {
		Com[i].inp();
		if(Com[i].c[1]=='S')sav[++cnt]=i;//储存 SAVE 指令的位置 
	}
	for(reg int i=m;i;--i){
		Comd& cur=Com[i];
		if(cur.c[1]=='S')continue;
		if(cur.c[1]=='L')i=sav[cur.k];
		if(cur.c[1]=='P')paint(cur);
	}
	F(i,1,n){
		F(j,1,n)printf("%d ",a[i][j]);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}
inline int read() {
	reg int x=0;
	reg char c=getchar();
	while(!isdigit(c))c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

AC

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