组合数学

最近学了组合数学，所以要写点东西。

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一道图计数的题目，容斥部分比较有困难，是看了题解才过的，考虑记 \(F_S\) 为对于 S 子图部分组成的 DAG 的方案数。因为题目要求的是求 DAG ，所以一个思路是枚举所有最外层的点集 T，而那些点的入度都是为 0 的。这样整张图就变成了两部分，我们会发现 T 以内的点之间是不能有连边的，因为要满足所有点的入度都是为 0 ，而 S/T 的点有时会组成一个新的 DAG ，朴素的考虑令 \(F_S <- F_S/t * [T 为独立集]\)。但是这样子的话肯定会算重，我们发现对于一种最外层点数为 k 的方案，