BZOJ3895 rock

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3895

看这题感觉好神。

SG函数，dp。。。。好像都不行呀。

最后去膜拜题解发现记忆化搜索 囧

那我就直接上他的做法了。

假设每堆石子的数量都大于1

那么我们定义操作数b为当前石子总数+当前堆数-1

若b为奇数，则先手必胜，否则后手必胜

证明：

　　若当前只有一堆，则正确性显然

　　否则：

　　　　若b为奇数，那么先手只需进行一次合成操作，此时操作数会-1，且仍不存在大小为1的堆，因此只需要证明b为偶数时先手必败即可

　　　　若先手选择了合成操作，那么操作数-1且不存在大小为1的堆，状态回到了b为奇数的状态

　　　　若先手取走了某个大小>=3的堆中的一个石子，那么操作数-1且不存在大小为1的堆，状态回到了b为奇数的状态

　　　　若先手取走了某个大小为2的堆中的一个石子，那么后手只需要将另一个石子与其它堆合成，b的奇偶性不变且仍不存在大小为1的堆

　　故b为偶数时先手必败

现在回到一般情况 可能存在大小为1的堆

我们设有a个大小为1的堆，其余堆的操作数为b

那么当前的状态就可以用一个二元组(a,b)来表示

然后就好说了，直接进行记忆化搜索，分情况讨论。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 1010

using namespace std;

int f[60][50500];
int n;

int dfs(int num1,int steps){
    if(!num1) return steps&1;
    if(steps==1) return dfs(num1+1,0);
    if(~f[num1][steps]) return f[num1][steps];
    int &ans=f[num1][steps];
    if(num1){
        if(!dfs(num1-1,steps)) return ans=1;//取走1的一堆
        if(steps && !dfs(num1-1,steps+1)) return ans=1;    //将一个1加入多堆中
    }
    if(num1>1){
        if(steps && !dfs(num1-2,steps+3)) return ans=1; //合并两堆1
        if(!steps && !dfs(num1-2,steps+2)) return ans=1;
    }
    if(steps && !dfs(num1,steps-1)) return ans=1;    //普通的合并与取石子 
    return ans=0;
}

int main(){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d",&n)==1){
        int a=0,b=-1; 
        for(int i=1,x;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            if(x==1) a++;
            else b+=x+1;
        }
        puts(dfs(a,b)? "YES":"NO");
    }
    return 0;
}