LeetCode 第40题：组合总和 II

LeetCode 第40题：组合总和 II

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意： 解集不能包含重复的组合。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2：

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

解题思路

方法：回溯 + 剪枝

这是第39题的变体，主要区别在于：

1. 每个数字只能使用一次
2. 数组中可能包含重复数字
3. 需要避免重复组合

关键点：

1. 使用排序+剪枝避免重复组合
2. 在同一层递归中跳过重复数字
3. 每个数字只能使用一次

具体步骤：

1. 对数组进行排序，方便剪枝和去重
2. 使用回溯法搜索所有可能的组合：
   • 记录当前已选数字和
   • 同一层递归中跳过重复数字
   • 每个数字只能使用一次
3. 返回所有有效组合

时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(n)，递归栈的深度

图解思路

回溯树分析表

层级	当前和	可选数字	选择	是否跳过
0	0	[1,1,2,5,6,7,10]	1	否
1	1	[1,2,5,6,7,10]	1	否
2	2	[2,5,6,7,10]	6	否
回溯	1	[2,5,6,7,10]	2	否
回溯	1	[5,6,7,10]	5	否

剪枝策略示意图

当前数字	下一个数字	是否跳过	原因
1	1	是	同层重复
2	2	是	同层重复
5	6	否	不同数字
6	7	否	不同数字

代码实现

public class Solution {
    private IList<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
    private List<int> current = new List<int>();
  
    public IList<IList<int>> CombinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Array.Sort(candidates);
        Backtrack(candidates, target, 0);
        return result;
    }
  
    private void Backtrack(int[] candidates, int remain, int start) {
        if (remain == 0) {
            result.Add(new List<int>(current));
            return;
        }
      
        for (int i = start; i < candidates.Length; i++) {
            // 剪枝：当前数字太大
            if (candidates[i] > remain) break;
          
            // 跳过同一层的重复数字
            if (i > start && candidates[i] == candidates[i-1]) continue;
          
            current.Add(candidates[i]);
            Backtrack(candidates, remain - candidates[i], i + 1); // 注意这里是i+1
            current.RemoveAt(current.Count - 1);
        }
    }
}

执行结果

• 执行用时：92 ms
• 内存消耗：42.5 MB

代码亮点

1. 🎯 高效的重复组合处理
2. 💡 巧妙的剪枝策略
3. 🔍 优雅的回溯实现
4. 🎨 代码结构清晰，易于理解

常见错误分析

1. 🚫 没有正确处理重复数字
2. 🚫 剪枝条件不完整
3. 🚫 递归参数传递错误
4. 🚫 结果集去重逻辑错误

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力枚举	O(2^n)	O(n)	实现简单	效率低
回溯+剪枝	O(2^n)	O(n)	效率高	实现复杂
动态规划	O(n*target)	O(target)	性能稳定	不适用于此题

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