LeetCode 第39题：组合总和

LeetCode 第39题：组合总和

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

难度

中等

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示例

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

解题思路

方法：回溯算法

这是一道典型的回溯算法题目，需要考虑如何避免重复组合。

关键点：

1. 使用回溯法枚举所有可能的组合
2. 通过排序和剪枝优化搜索过程
3. 同一个数字可以重复使用，但要避免重复组合

具体步骤：

1. 对数组进行排序，方便剪枝
2. 使用回溯法搜索所有可能的组合：
   • 记录当前已选数字和
   • 从当前位置开始尝试每个数字
   • 当和等于目标值时保存结果
   • 当和超过目标值时剪枝
3. 返回所有有效组合

时间复杂度：O(n^(target/min))，其中min是数组中的最小值
空间复杂度：O(target/min)，递归栈的深度

图解思路

回溯树分析表

层级	当前和	可选数字	选择	剩余目标
0	0	[2,3,6,7]	2	5
1	2	[2,3,6,7]	2	3
2	4	[2,3,6,7]	3	0
回溯	2	[2,3,6,7]	3	2
回溯	0	[2,3,6,7]	7	0

剪枝策略示意图

当前和	下一个数字	是否剪枝	原因
5	6	是	5+6>7
4	7	是	4+7>7
2	3	否	2+3<7
0	2	否	0+2<7

代码实现

public class Solution {
    private IList<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
    private List<int> current = new List<int>();
  
    public IList<IList<int>> CombinationSum(int[] candidates, int target) {
        Array.Sort(candidates); // 排序以便剪枝
        Backtrack(candidates, target, 0);
        return result;
    }
  
    private void Backtrack(int[] candidates, int remain, int start) {
        if (remain == 0) {
            result.Add(new List<int>(current));
            return;
        }
    
        for (int i = start; i < candidates.Length; i++) {
            if (candidates[i] > remain) break; // 剪枝
        
            current.Add(candidates[i]);
            Backtrack(candidates, remain - candidates[i], i); // 注意这里是i而不是i+1
            current.RemoveAt(current.Count - 1);
        }
    }
}

执行结果

• 执行用时：104 ms
• 内存消耗：42.8 MB

代码亮点

1. 🎯 通过排序实现高效剪枝
2. 💡 巧妙处理重复使用数字
3. 🔍 优雅的回溯实现
4. 🎨 代码结构清晰，易于理解

常见错误分析

1. 🚫 没有对数组进行排序，导致剪枝失效
2. 🚫 回溯时没有正确处理索引
3. 🚫 重复组合的处理错误
4. 🚫 剪枝条件判断不当

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力枚举	O(n^target)	O(target)	实现简单	效率极低
回溯+剪枝	O(n^(target/min))	O(target/min)	效率较高	需要排序
动态规划	O(target * n)	O(target)	性能稳定	不适用于此题

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