算法第5章作业

1.你对回溯算法的理解（2分）

　　回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。回溯法求问题的所有解时，要回溯到跟，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。求问题的一个解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。

　　基本步骤：

　　　　（1）用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。解空间至少应包含问题的一个（最优）解。

　　　　（2）将解空间组织成树或图的形式

　　　　（3）以深度优先方式搜索整个解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

2.请说明“子集和”问题的解空间结构和约束函数（2分）

　　设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法。

　　

　　解空间：是否选择当前元素。

　　约束函数：保证  sum+a[t]<=c。（a[ t ]为当前元素值，sum为该元素前的子集和）

bool backtrack(int t){
    if (sum==c) 
        return true;
    if (t>=n)
        return false;
    rest-=a[t];
    if(sum+a[t]<=c){
        x[t]=1;
        sum=sum+a[t];
        if(backtrack(t+1)) 
            return true;
        sum-=a[t];
    }
    if (sum+rest>=c){
        x[t]=0;
        if(backtrack(t+1)) 
            return true;
    }
    rest+=a[t];
    return false;
}

 

3.请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况（1分）

　　实践过程中，发现我们对剪枝函数的理解并不透彻，什么时候使用剪枝函数，不是很了解，请教了同学后才明白。