子集计数相关

单位根反演：\([m|k]=\frac{1}{m}\sum_{i=0}^{m - 1} \omega_m^{ik}\)

证明：分类讨论

• 若 \(m|k\)，那么 \(\omega_m^{ik}=\omega_m^{0}=1\)，那么 \(原式=\frac{1}{m}\sum_{i=0}^{m - 1}1=1\)。
• 若 \(m \not | k\)，根据等比数列求和公式子 \(原式=\frac{1}{m}\times \frac{\omega_m^{mk} - 1}{\omega_m^{k}-1}\)，因为 \(\omega_m^{mk}=1\)，所以 \(原式=0\)。

分圆多项式：\(x^n-1=\prod_{i=0}^{n-1}(x-\omega_n^i)\)

还不会证，先填个坑。