P3524 [POI2011]IMP-Party 题解

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前置芝士

团

设 \(V\) 为 \(G\) 子图，当 \(V\) 中任意两点都有边相连，则 \(V\) 为 \(G\) 的一个团。

此图为本题样例

最大团： \(\{1,3,4,5\}\)

大小为 \(\dfrac {1}{3}n\) 的团： \(\{1,3\}\space \{3,6\} \space \{ 1,5\} \space \{1,4\}\space \{3,5\} \space \{4,5\}\space\{3,4\}\space\{4,6\}\space \{4,2\}\space\{5,2\}\)

一点点的图论

Description

给定一个大小为 \(n\) 的图，保证 \(n\) 为 \(3\) 的倍数，且存在一个大小为 \(\dfrac {2}{3}n\) 的团，要求输出一个大小为 \(\dfrac {1}{3}n\) 的团（输出点编号即可）。

Solution

由题意得: 至少有 \(\dfrac {2}{3}n\) 个点两两相连，所以剩下的 \(\dfrac {1}{3}n\) 个点与这个大小为 \(\dfrac {2}{3}n\) 两两不一定相连。那就只要见一对点不相连，就删一对，见两对删两对。明显，最多只会删 \(\dfrac {1}{3}n\) 对点，也就是 \(\dfrac {2}{3}n\) 个点，剩下的点即为题目所求。

结合样例

\(\{1,2\}\) 无连边，删去。

\(\{5,6\}\) 无连边，删去。

\(\{3,4\}\) 即为题目所求 。

Code

int n,m,cnt;
bool is_con[10010][10010],vis[10010]; //是否连边或删除
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		is_con[a][b]=is_con[b][a]=1; //连边
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j==i||vis[j]||is_con[i][j]) continue; //已经删了或不
			vis[i]=1;			               //满足删的条件
			vis[j]=1;
			break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		cout<<i<<" ";
		cnt++;
		if(cnt==n/3) return 0; //大小已满足
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

完结撒花！！