优先级队列的应用 I

目录

• 1. 题目列表
• 2. 应用
  • 2.1. Leetcode 295. 数据流的中位数
    • 2.1.1. 题目
    • 2.1.2. 解题思路
    • 2.1.3. 代码实现

1. 题目列表

题目列表：

序号	题目	难度
1	295. 数据流的中位数	困难

2. 应用

2.1. Leetcode 295. 数据流的中位数

2.1.1. 题目

295. 数据流的中位数

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。
  实现 MedianFinder 类:
• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

2.1.2. 解题思路

我们可以考虑维护两个优先队列：

• small：维护一个大根堆用于保存较小的元素，其中，堆顶的元素最大；

• large：维护一个小根堆用于保存较大的元素，其中，堆顶的元素最小。

假设添加的元素个数为 \(n\)，如果 \(n\) 为奇数，我们保持 \(small\) 和 \(large\) 中的元素个数分别为 \(\frac{n}{2} + 1\)、\(\frac{n}{2}\)，这样，\(small\) 中多的元素，就是中位数。

如果 \(n\) 为偶数，那么，中位数就是两个堆的堆顶元素的平均值。

当我们尝试添加一个元素 \(num\) 的时候，如果其中一个堆中的元素较多，可以将元素 \(num\) 放入该堆，然后再将堆顶的元素，放入另一个堆中。

2.1.3. 代码实现

class MedianFinder {
    private PriorityQueue<Integer> small; // 大根堆，保存较小的元素
    private PriorityQueue<Integer> large; // 小根堆，保存较大的元素

    public MedianFinder() {
        small = new PriorityQueue<>((a, b) -> a - b);
        large = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
    }

    public void addNum(int num) {
        if (small.size() >= large.size()) {
            small.offer(num);
            large.offer(small.poll());
        } else {
            large.offer(num);
            small.offer(large.poll());
        }
    }

    public double findMedian() {
        if (large.size() < small.size()) {
            return small.peek();
        } else if (large.size() > small.size()) {
            return large.peek();
        } else {
            return (small.peek() + large.peek()) / 2.0;
        }
    }
}

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参考：

• 啊这，一道找中位数的算法题把东哥整不会了…