实验5-图

报告内容

实验目标：

  1. 学会创建图（邻接矩阵），掌握在图上的基本操作。
  2. 掌握图遍历算法：DFS与BFS。
  3. 掌握编写最小生成树算法。

实验内容：

  1. 任务书：题目1—图的创建
  2. 任务书：题目2—图的遍历(DFS、BFS)
  3. PTA：图着色问题
  4. AI任务：公路村村通（最小生成树）

实验报告编写

一、目的
1.学会图的创建，邻接矩阵
2.学会用DFS和BFS遍历
3.最小生成树
二、实验内容与设计思想

题目1：图的创建

1.内容：给出图的存储结构，编写创建图的伪代码。初始化图：初始化点数、边数；初始化点列表；初始化边矩阵
函数相关伪代码

#define MAXVEXNUM 100
typedef  int ArcCell;  
typedef char VexType;  
typedef struct {
	VexType vexs[MAXVEXNUM];  //点集
	ArcCell arcs[MAXVEXNUM][MAXVEXNUM]; // 边集
	int vexNum, arcNum; //点数，边数
}MyGraph;

函数代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXVEXNUM 100

typedef int ArcCell;
typedef char VexType;
typedef struct {
    VexType vexs[MAXVEXNUM];
    ArcCell arcs[MAXVEXNUM][MAXVEXNUM];
    int vexNum, arcNum;
} MyGraph;
MyGraph G;
int LocateVex(MyGraph G, VexType v) {
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        if (G.vexs[i] == v) return i;
    }
    return -1;
}
void CreateMGraph() {
    scanf_s("%d %d", &G.vexNum, &G.arcNum);
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        scanf_s(" %c", &G.vexs[i], 1); 
    }
    memset(G.arcs, 0, sizeof(G.arcs));
    for (int k = 0; k < G.arcNum; k++) {
        char v1, v2;
        scanf_s(" %c %c", &v1, 1, &v2, 1);
        int i = LocateVex(G, v1);
        int j = LocateVex(G, v2);
        G.arcs[i][j] = 1;
        G.arcs[j][i] = 1; 
    }
}
void PrintMGraph() {
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        for (int j = 0; j < G.vexNum; j++) {
            printf("%d ", G.arcs[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    CreateMGraph();
    PrintMGraph();
    return 0;
}

题目2：图的遍历

函数相关伪代码

DFS(v):
    visited[v] = true
    visit(vexs[v])            
    for j = 0 to n-1:
        if arcs[v][j] == 1 and not visited[j]:
            DFS(j)
BFS(v):
    创建空队列 Q
    visited[v] = true
    visit(vexs[v])
    Q.enqueue(v)
    while Q not empty:
        cur = Q.dequeue()
        for j = 0 to n-1:
            if arcs[cur][j] == 1 and not visited[j]:
                visited[j] = true
                visit(vexs[j])
                Q.enqueue(j)

函数代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXVEXNUM 100

typedef int ArcCell;
typedef char VexType;

typedef struct {
    VexType vexs[MAXVEXNUM];
    ArcCell arcs[MAXVEXNUM][MAXVEXNUM];
    int vexNum, arcNum;
} MyGraph;


MyGraph G;
int visited[MAXVEXNUM]; 

int LocateVex(MyGraph G, VexType v) {
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        if (G.vexs[i] == v) return i;
    }
    return -1;
}

void CreateMGraph() {
    scanf_s("%d %d", &G.vexNum, &G.arcNum);
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        scanf_s(" %c", &G.vexs[i], 1); 
    }

    memset(G.arcs, 0, sizeof(G.arcs));

    for (int k = 0; k < G.arcNum; k++) {
        char v1, v2;
        scanf_s(" %c %c", &v1, 1, &v2, 1);
        int i = LocateVex(G, v1);
        int j = LocateVex(G, v2);
        G.arcs[i][j] = 1;
        G.arcs[j][i] = 1; 
    }
}

void PrintMGraph() {
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        for (int j = 0; j < G.vexNum; j++) {
            printf("%d ", G.arcs[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}


void DFS(int v) {
    visited[v] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[v]);
    for (int j = 0; j < G.vexNum; j++) {
        if (G.arcs[v][j] == 1 && !visited[j]) {
            DFS(j);
        }
    }
}

void DFSTraverse() {
    memset(visited, 0, sizeof(visited)); 
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        if (!visited[i]) {
            DFS(i);
        }
    }
    printf("\n");
}

void BFS(int v) {
    int queue[MAXVEXNUM]; 
    int front = 0, rear = 0;

    visited[v] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[v]);
    queue[rear++] = v;

    while (front != rear) {
        int cur = queue[front++];
        for (int j = 0; j < G.vexNum; j++) {
            if (G.arcs[cur][j] == 1 && !visited[j]) {
                visited[j] = 1;
                printf("%c ", G.vexs[j]);
                queue[rear++] = j;
            }
        }
    }
}

void BFSTraverse() {
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    for (int i = 0; i < G.vexNum; i++) {
        if (!visited[i]) {
            BFS(i);
        }
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    CreateMGraph();
    PrintMGraph();
    printf("DFS: ");
    DFSTraverse();
    printf("BFS: ");
    BFSTraverse();
    return 0;
}

题目3：图着色问题

函数相关伪代码

输入：顶点数 n，边数 m，边列表，每个顶点的颜色列表
输出：是否为合法 3-着色（使用颜色 1,2,3 且相邻点不同色）
读取 n, m。创建邻接表，读取 m 条边并插入邻接表，读取测试方案数
对于每个测试方案：读取 n 个顶点的颜色， 调用 checkColoring 输出 YES/NO
 释放动态内存

函数代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
    int V, E, K;
    scanf("%d %d %d", &V, &E, &K);
    int edges[100][2];
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        scanf("%d %d", &edges[i][0], &edges[i][1]);
    }
    
    int N;
    scanf("%d", &N);
    
    while (N--) {
        int color[501];
        int used[501] = {0};
        int colorCnt = 0;
        
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            scanf("%d", &color[i]);
            if (!used[color[i]]) {
                used[color[i]] = 1;
                colorCnt++;
            }
        }

        if (colorCnt != K) {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        int ok = 1;
        for (int i = 0; i < E; i++) {
            int u = edges[i][0], v = edges[i][1];
            if (color[u] == color[v]) {
                ok = 0;
                break;
            }
        }
        
        printf("%s\n", ok ? "Yes" : "No");
    }
    
    return 0;
}

题目4：公路村村通（最小二叉树）

函数相关伪代码

##目标
帮我检查如下使用Prim算法解决公路村村通问题的思路是否正确

##解题步骤如下

###定义图的数据结构
使用邻接矩阵作为图的存储结构
#define  Max_Vex 100
typedef struct{
    vexs[Max_Vex];   //点列表
    edges[Max_Vex][Max_Vex];  //代表边的矩阵
}Mygraph

###2.我的最小生成树算法伪代码或思路
起始点visited[0]=true;
初始化数组lowcost: lowcost[i]设为起点到各个村子的距离（edges[0][i]）
int n;   //村子总数
for（n-1）循环找到与初始点邻接点
for循环找到与初始点边数最小的那个邻接点k，加入树
将k作为新的起始点visited[k]=true;
遍历剩下未被访问过的点 j visited[j]=false；
if（edges[k][j]<lowcost[j]）{
    lowcost[j]=edges[k][j]
}

函数代码


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define Max_Vex 1001  // 题目中 N <= 1000，稍微开大一点防止越界
#define INF 0x3f3f3f3f // 定义一个极大值，代表无穷大（不可达）

typedef struct {
    int edges[Max_Vex][Max_Vex]; // 邻接矩阵
    int n, m; // n为顶点数，m为边数
} Mygraph;

Mygraph G;
int lowcost[Max_Vex]; 
bool visited[Max_Vex]; 

// 初始化图
void initGraph() {
    // 注意：PTA这道题的输入格式是先输入N（村子数），再输入M（道路数）
    cin >> G.n >> G.m;
    
    // 初始化邻接矩阵
    for (int i = 1; i <= G.n; i++) {
        for (int j = 1; j <= G.n; j++) {
            if (i == j) G.edges[i][j] = 0;
            else G.edges[i][j] = INF;
        }
    }
    // 读入边
    for (int i = 0; i < G.m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        // 无向图，且可能存在重边，取最小权值
        G.edges[u][v] = min(G.edges[u][v], w);
        G.edges[v][u] = min(G.edges[v][u], w);
    }
}

int prim() {
    int totalCost = 0; // 记录最小生成树的总成本

    // 1. 初始化：从 1 号点开始
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    for (int i = 1; i <= G.n; i++) {
        lowcost[i] = G.edges[1][i]; // 初始化为起点到各个村子的距离
    }
    visited[1] = true;
    lowcost[1] = 0;

    // 2. 循环 n-1 次，寻找剩下的 n-1 个节点
    for (int i = 1; i < G.n; i++) {
        int minDist = INF;
        int k = -1; // 记录找到的最小边对应的顶点

        // 遍历所有未访问的点，找到距离当前生成树最近的点 k
        for (int j = 1; j <= G.n; j++) {
            if (!visited[j] && lowcost[j] < minDist) {
                minDist = lowcost[j];
                k = j;
            }
        }

        // 如果找不到有效点（minDist 仍为 INF），说明图不连通
        if (k == -1) return -1;

        // 将 k 加入树
        visited[k] = true;
        totalCost += minDist;

        // 3. 更新 lowcost 数组
        for (int j = 1; j <= G.n; j++) {
            if (!visited[j] && G.edges[k][j] < lowcost[j]) {
                lowcost[j] = G.edges[k][j];
            }
        }
    }

    return totalCost;
}

int main() {
    // 优化 I/O 效率，防止在 PTA 上因为输入输出慢而超时
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    initGraph();
    int result = prim();
    cout << result << endl;

    return 0;
}

三. 实验使用环境
Windows111
Visual Studio 2026
四. 实验结果

题目1：图的创建

本机运行截图
image

题目2：图的遍历

本机运行截图
image
image
image
image
image

题目3：图着色问题

本机运行截图
image
image
image

题目4：公路村村通（最小生成树）

本机运行截图
image
image
image
image
image
image
image
image
image

五、实验小结
问题：1.开始我使用 C++ 语法，但评测环境指定为 gcc c11，导致编译失败。通过将代码改写为标准 C 语言解决了该问题。
问题：2遇到了栈溢出的问题。改成非递归的方法

posted @ 2026-06-07 14:20  lansariel  阅读(31)  评论(0)    收藏  举报