傅里叶变换

模拟信号

模拟信号x(t)连续,对应傅里叶变换（FT）：

傅里叶变换实际是一个积分变换，求变换时，实际是对 求积分，可以利用矩形近似进行求积分，只要将时间间隔Ts取得非常小，就可以利用求和来近似求积分：

 （连续信号到离散，需要进行抽样，抽样间隔如何选取）

时域有限信号

若信号x(t)对于t＜0和t＞T为0,信号只在0到T之间有值，那么这个近似就可以写成：

对某个给定的频率，就可以用上式求得其频谱密度值，如果给出一个频率范围，则可以选取一些间隔上的点求出其取值。抽样脉冲：

时频采样

1.采样频率fs，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。
2.时域采样，频域周期延拓，频域采样，时域周期延拓。
3.以间隔Ts对x(t)采样，每隔Ts秒对x(t)采样一次，那么信号的采样值就构成了离散时间序列。得到离散时间信号x(n)=x(t)|t=nTs= x(nTs). Ts称为采样间隔/周期，fs=1/Ts为采样频率。模拟角频率（Ω），Ω=2πf，数字频率（w）关系为：

对x(t)进行抽样得到xs(t);抽样间隔 ，抽样频率Fs=1/Ts.

 

n=0时，，包含原信号的全部信息，幅度差Ts倍。