log 和对数查找表matlab

1.对数运算

由于log10(x)=log2(x)/log2(10)，以及ln(x)= log2(x)/log2(e)，因此只对log2(x)进行查表即可。而log2(x)由于可以写成log₂(a*2^b)= log₂(a) +b的形式，其中，b 为整数，1≤a<2，即查表的输入范围可以限制在1~2 之间。

对于对数查找表，log10(x)=log2(x)/log2(10)，log2(10)=3.3219；所以当计算log2(x)以后，将计算结果除以log2(10)即可。log2（10）=1 / [ log10(2)]，即log2(10）等于log10(2)分之一

对于无符号N bit输入数据的log2计算，由于数据为N bit ，数据范围为2^(N)-1对应取2的对数为log2(2^N-1))<N.

对于log2的计算：

整数部分可以由查找非零最高位leading位计算得到，例如，对于2^17+2^16+2^15，所以这个数据的log2计算整数应该是17，由最高分非零位的位置确定；

小数部分，在保证数据精度要求的基础上，例如如果rom地址位宽为10，深度为1024，可以存储1024个查找表的数值，所以可以取leading位及leading位以下的十位数据，作为查找表的输入，因为log2的整数部分由非零最高位leading位计算出来了，小数部分的计算取最高位开始的10位。查找表内存放的的是log2的对数值的小数部分定点化后的值。因为计算的结果为小数部分，计算结果小于1，所以输入的数值处于1~2之间，需要对查找表的输入进行2^10归一化。

 例如：假设addr_log为4，查找表深度为16，存放的是1~16个数据的查找表结果。想要计算16+8+4+2=30=11110的log2的对数的查找表结果。根据非零最高位，计算得到log2取对数的整数部分为4，

leading = 30/2^(4-4)=30;

log2_tmp1 = log2(leading/2^(addr_log))= log2( 1.8750 )=0.9069;对0.9069进行9bit定点化得到464；

10*log10(x)

10*log10(x)=10*log2(x)*log10(2)

% module name:    spl_log
% Description:     The lookup table logarithm function.%采用leading位计算Log
%input    wd2*2 = 48bit，因为输入数据为48bit，最大可表示为2^48-1,取2的对数的结果小于48.对应6bit。
%output   wd5 Q7.9 (0~128)
function spl_f = spl_log(power)
　　global wd3 wd5;//wd3=9;wd5 = wd3+7;%WDRC spl位宽,Q7.9
　　addr_log = 10; %ROM长度
　　fp=16;% 10log10(2)=3.0103的位数，其中整数3,占2位　　
　　if power == 0
　　　　M = 0;
　　else
　　　　M = floor(log2(power));  %计算非零最高位leading 位位置。如上图的Mbit所示位置
　　end
　　if M > addr_log 　　%查找表的数据位宽为addr_log
　　　　leading = floor(power/2^(M-addr_log));%截去leading的addr_log位后面的数，得到上图中的XL所示的数据
　　　　log2_tmp1 = log2(leading/2^(addr_log));%对1~2进行1024等分的log2查找表，
　　　　%查找表内放的是1~2之间的数据的log2的对数值，对1~2进行1024等分，计算等分后的每一个数的log2的对数值，然后进行定点量化的结果，

　　　　log2_tmp2 = log2_tmp1 + M;
　　　　log2_tmp2_f = round(log2_tmp2 * 2^wd3);%查找表的值要进行9位量化，保留9位小数　　
　　else
　　　　if power == 0
　　　　　　log2_tmp1 = 0;
　　　　else
　　　　　　log2_tmp1 = log2(power);
　　　　end
　　　　log2_tmp2 = log2_tmp1;
　　　　log2_tmp2_f = round(log2_tmp2 * 2^wd3);
　　end 
　　a = 10*log10(2);
　　a_f = round(a*2^(fp-2));
　　log10_f = floor(a_f*log2_tmp2_f/2^(fp-2)); %乘系数10log10(2)=3.01
　　if(max(log10_f)>=2^(wd5+1))%因为WOLA运算导致SPL增加，在用偏置校准前会溢出128，因此多加一位，Q8.9
　　　　warning('SPL log10计算结果溢出Q8.9位,SPL值为%d',max(log10_f)/2^(wd5-7))%超过128
    end
    spl_f = log10_f;
end

同样，指数运算只需对2^x 进行查表，并且可以将输入的范围限制在0~1 之间。

计算10^X/20

% module name: gain_exp
% Description: The lookup table exponential function.

% 需要输入dB小于128/log2(10)=38.53，保证gain的7位整数足够
% input gdb: Q7.9

function gain = gain_exp(gdb_f)
    global wd3 wd4;
    addr_exp = 10;
    fp = 16;
    b = log2(10)/20;
    b_f = round(b*2^(fp));
    index = find(gdb_f<0);
    gdb_f(index) = -gdb_f(index);
    gdb_exp_f = floor(gdb_f * b_f / 2^fp); %Q7.9
    gdb_exp_f(index) = -gdb_exp_f(index);
    gdb_exp_int_f = floor(gdb_exp_f/2^wd3);
    gdb_exp_dec_f = gdb_exp_f - gdb_exp_int_f*2^wd3;
    gdb_exp_dec = gdb_exp_dec_f / 2^wd3;
    gdb_exp_dec_q = round(gdb_exp_dec * 2^addr_exp) / 2^addr_exp;%查找表输入量化
    gdb_exp_int = gdb_exp_int_f;
    gain_tmp1 = 2.^gdb_exp_dec_q;%查找表
    gain_tmp1_f = round(gain_tmp1 * 2^(wd4));%查找输出表量化
    gain_tmp2_f = round(gain_tmp1_f.*2.^gdb_exp_int);
    gain = gain_tmp2_f;
end