随笔分类 - 博弈
摘要：／*计算从1-n范围内的SG值。Array(存储可以走的步数，Array[0]表示可以有多少种走法)Array[]需要从小到大排序1.可选步数为1-m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);2.可选步数为任意步，SG(x) = x;3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG(计算)*/int SG[MAX], hash[MAX];void GetSG(int Array[], int n = MAX-1){int i, j;memset(SG, 0, sizeof(SG));for(i = 0; i <= n; i++){memset(hash, 0, sizeo
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摘要：转载出处：http://blog.sina.com.cn/s/blog_691ce2b70101ia1d.html／*计算从1-n范围内的SG值。Array(存储可以走的步数，Array[0]表示可以有多少种走法)Array[]需要从小到大排序1.可选步数为1-m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);2.可选步数为任意步，SG(x) = x;3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG(计算)*/int SG[MAX], hash[MAX];void GetSG(int Array[], int n = MAX-1){int i, j;memset(SG, 0, siz
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897题意：一堆石子共n个，A、B两人轮流从中取，每次取得石子数必须在[p，q]区间，若剩下的石子数少于p个，则当前取者必须全部取完。最后取完石子的人输。分析：我看分类的时候他写着是用sg打表找规律。我就照做了。我脑残啊。从一堆中取出物体，不就是巴什博弈吗？？？？算法分析：假设先取者为A，后取者为B，初始状态下有石子n个，除最后一次外其他每次取得石子个数必须在[p，q]之间。若当前石子共有n =（p+q）* r个，则A必胜，必胜策略为：A第一次取q个，以后每次若B取K个，A取（p+q-k）个，如此下去最后必剩
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1517以前做过不过不认真，现在又忘了。出处：http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/203397180201223174133470/博弈问题题意：两人玩游戏，从1开始，轮流对数进行累乘，直到超过一个指定的数。算法分析：①、如果输入是2～9，因为Stan是先手，所以Stan必胜。②、如果输入是10～18(9*2)，因为Ollie是后手，不管第一次Stan乘的是多少，Stan肯定在2～9之间，如果Stan乘以2，那么Ollie就乘以9，那么Ollie乘以大于1的数都能
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摘要：做hdu2176的时候就准备做这题，发现不会。今天看着解题报告，做的。囧。记忆力实在是差。看来还是得遵守记忆曲线。温故而知新。理论：（来自：http://www.wutianqi.com/?p=1081）下面解题报告来自：http://blog.csdn.net/liwen_7/article/details/7937113威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局.
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1760题意：出处http://blog.csdn.net/qiqijianglu/article/details/7952261题意：给你一个n*m的矩形，0表示空着的，1反之，现在两个人轮流放2*2的矩形，谁不能放了，谁就输了。找sg值，可以选择暴力，也可以利用sg值的特点简化。暴力就跟取石子一样，没什么差别，DFS搞定。把矩阵看成一个字符串，字符串就是一个状态。其实我们也可以不暴力求sg值，因为只要当前状态能到达一个sg值为0的点，当前状态就是必胜点。若当前点到达的所有状态都是必胜的，那么当前点就是必败点
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1851简单博弈问题（巴什博弈-Bash Game）巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这对物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个，最后取光着得胜。很容易想到当ｎ％（ｍ＋１）！＝０时，先取者必胜，第一次先拿走ｎ％（ｍ＋１）个，以后每个回合都保持两人拿走的物品总和为ｍ＋１即可。这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报10个，谁能报到100者胜。题意：有n堆石头，每堆有mi个石头，每次可从其中的一堆中最少取一个，最多取li个。老师每次都先取，最后取光者为胜。算法分析：此题可以把
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1730现在我们看单独的一行，也就是说两个人进行棋子的移动，使得任何一方不能走了便是获胜！那么我们换一个方式看棋局的必败态，也就是当两个棋子的相邻的时候，那么先手是必败的。这个时候我们假设两个人都是热衷于取得胜利，并且是要使的两个棋子间的距离减小的走子方式，于是我们通过sg函数的定义，爆出sg函数值就发现sg函数值就是两个棋子的距离的绝对值减1.其实这个还是可以理解的，因为我们看当两个棋子相邻的时候，已经是一个必败态了。因此我们得到了每一棋局的sg函数值。最后对sg函数值进行异或看结果就能知道整个棋局的状态了。
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摘要：做过的第一题真正意思上的sg博弈。然后各种不会。http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1729转载出处：http://qianmacao.blog.163.com/blog/static/2033971802012343334856/博弈SG函数问题、寻找必败态题目大意：（取石子游戏）有n个箱子，体积为Si，当前箱子里的石子数为Ci。两个人轮流往箱子里放石子，而且每一次放是数量都有限制，不能超过当前箱子内石子数的平方。例如箱子里有3颗石子，那么下一个人就可以放1~9颗石子，直到箱子被装满。当有一方放不下石子时游戏结束，最后放不下石子的人输。算法分析
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摘要：转载出处：http://blog.163.com/scuqifuguang@126/blog/static/171370086201101711276278/定义：sg(x) = mex ( sg(y) |y是x的后继结点 )其中mex（x）（x是一个自然是集合）函数是x关于自然数集合的补集中的最小值，比如x={0,1,2,4,6} 则mex（x）=3；什么是后继结点？所谓后继结点就是当前结点经过一个操作可以变成的状态。比如对于娶4石子游戏，假如每次可以取的数目是1,2,4，当前的石子数目也就是当前状态是5，那么5的后继结点就是{5-1, 5-2, 5-4}={4,3,1}；如果5的三个后继结
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849Nim博弈算法分析：Nim游戏模型：有三堆石子，分别含有a、b、c个石子。两人轮流从某一堆中取任意多的石子，规定每次至少取一个，多者不限。最后取光者得胜。定理1：Nim游戏的一个状态（a、b、c）是P状态，当且仅当a^b^c =0。对应此题就是：共有m个棋子就是m堆石子，把每个位置的标号等价于该堆石子的数目，取走最后一颗石子的人获胜，就是最后一个回到0位置的人获胜。即Nim博弈问题。View Code // I'm lanjiangzhou//C#include <stdio.h>#
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。分析： n =2时输出second； n =3时也是输出second； n =4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first； n =5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second； n =6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first； n =7时，first
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147分析：我看测试数据就觉得n*m是奇数和偶数的时候进行分类就行了。没证明。网上分析：http://www.cnblogs.com/chaosheng/archive/2012/05/29/2524725.htmlP点：就是P个石子的时候，对方拿可以赢(自己输的)N点：就是N个石子的时候，自己拿可以赢现在关于P,N的求解有三个规则（1）：最终态都是P（2）：按照游戏规则，到达当前态的前态都是N的话，当前态是P（3）：按照游戏规则，到达当前态的前态至少有一个P的话，当前态是N题意：在一个m*n的棋盘内，从(1
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847分析：测试几组数据就看出来了。我自己测试的时候居然推错 了。嗨。（当然还是看出是巴什博弈）网上分析：找必败点，很容易知道当剩下3时，这是一个必败点，又每一个数减1或减2都可以成为3的倍数，意识到这点大概就会做了，因为假如这个n不是3的倍数，那么我们总可以让它减1或减2变成3的倍数，而作为3的倍数对手是不可能一次就拿完的说，这样一直下去…………………………最终先手者一定有机会把它变成3，或是后手者自杀，故意留给先手者2的k次幂，这样就也是胜利者，所以说3的倍数就是必败点，http://blog.csdn.
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摘要：poj 终于突破200大关了，mark一下。hdu也快要300了。加油http://poj.org/problem?id=2234题意：有n堆石子，每人每次可以从一堆中拿走任意多个，两人轮流操作，谁无子可取谁输。输入n堆石子各自的数量，输出先手是否能赢。分析：NP问题，必胜态N（next player wins）,必败态P(previous player wins)如果某状态的直接后继中有必败态那么它一定是必胜态，否则为必败态。SG函数。设函数g(x)。我们先把所有的最终局面（最终局面均为必败P局面）g(x)赋值为0。然后所有其他局面g(x)等于其直接后继状态中没有出现过的最小自然数。这样一来
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1564题意：给定一个N*N的方块 起始点处于一个角上 然后两个人可以轮流将棋子往没有访问过的一个方向移动 不能移动的一方就输了。分析：我直接觉得结果可以通过n的奇偶性来判断。然后就过了。其实这题我是凑巧的。证明在这里：http://blog.csdn.net/topc0o0der/article/details/5928391。还没看懂。View Code //===========================================================================
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摘要：题意：给你两个数，每次可以拿大的那个数减去小的那个数的正整数倍，只要减去后得到的数是正的或者0就行，谁先得到其中一个数是0，谁就胜出。我们会发现，假设a>b,如果a/b>=2,那么后面就会出现a/b种路线，当a/b=1的时候只有一种路线，所以谁到了a/b>=2这个局面就有必胜策略，此外，当a%b==0的时候，就直接跳出来了，也是必胜点。View Code // I'm lanjiangzhou//C#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <
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摘要：http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html(转载)Nim游戏博弈(收集完全版)Nim游戏的概述：还记得这个游戏吗？给出n列珍珠，两人轮流取珍珠，每次在某一列中取至少1颗珍珠，但不能在两列中取。最后拿光珍珠的人输。后来，在一份资料上看到，这种游戏称为“拈（Nim）”。据说，它源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。后来流传到高级人士，则用便士（Pennies），在酒吧柜台上玩。最有名的玩法，是把十二枚便士放成3、4、5三列，拿光铜板的人赢。后来，大家发现，先取的人只要在3那列里取
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509题意：从n堆苹果中任意一堆中 取出任意多个连续的个数.最后取光者为输。Fra先下，问是否可以获胜。和上面那题是一样的。具体详细解法看前面那篇文章。View Code // I'm lanjiangzhou//C#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <ctype.h>#include <math.h>#include <time.h>/
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907这题就相当于取火柴游戏的第二种。题意：最后取到的人为败，每次只能从一堆中取>=1的个数。看了点论文，真不知道这些人是真没想的，无线崇拜。表示：论文还没看懂。按照下面这个做的。我们提出定理里的两个限制：1、SG函数为不为0。2、有没有某单一游戏的SG函数大于1。通过这两个限制，我们可以组合出4种情况：（1）SG==0，有某单一游戏的SG>1。（2）SG!=0，有某单一游戏的SG>1。（必胜SJ）（3）SG==0，无某单一游戏的SG>1。(必胜SJ)（4）SG!=0，无某单一游戏的S
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