关于代码段的时间复杂度

时间复杂度是衡量一段代码或者一个算法是否优秀的重要标准。

一个语句在这个函数中执行的次数成为语句频度或者时间频度，T(n)。

现有一个辅助函数，f(n)，当n为极限值时，T(n)/f(n)为一个不为零的常量，则他俩是同量级函数，T(n)=O(f(n))。这就是时间复杂度。

若算法语句的执行次数为一个常数，那么它的算法复杂度为O(1)。

计算规则：

1、  找到运行次数最多的语句

2、  计算语句执行次数的数量级

3、  用O来表示结果

一个例子：

for (i=1; i<=n; i++)
　　    x++;

　　for (i=1; i<=n; i++)
　　    for (j=1; j<=n; j++)
　　        x++;

第一个循环O(n)；

第二个循环O(n平方)；

总的：O(n平方)。

 

 

另一个例子：

  a=0;
   b=1;                       ①
   for (i=1;i<=n;i++)  ②
   {  
      s=a+b;　　　   　③
      b=a;　　　　    　④  
      a=s;　　　    　　⑤
   }
解：  语句1的频度：2,        
         语句2的频度：n,        
         语句3的频度：n,        
         语句4的频度：n,    
         语句5的频度：n,                                  
         T(n) = 2+4n
         f(n) = n
         lim(T(n)/f(n)) = 2*(1/n) + 4 = 4
         T(n) = O(n).     

最后一个例子：

i=1;       ①
   while (i<=n)
      i=i*2; ②

1的时间复杂度是O(1)

2的运行次数是log2n

所以总的时间复杂度为O(log2n)。