哈希

1.用法：便于查找。
要查询的关键字 -> 便于查找的函数 （建立一一对应的关系）
大集合 -> 小集合 （例：存放 %p 同余数，0~p-1数组下标 -> 建立链表%p = 数组下标 通过链表存。

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const int modnum = 11;
vector<int> HashTable[modnum];//创建了一个包含11个vector的数组，用来存放哈希到相同位置的元素

int Hash(int x) { return x % modnum; }//判断将数放入哪个桶里

//插入新值
void Insert(int x) {
    int addr = Hash(x);
    HashTable[addr].push_back(x);////将数放入对应的桶里
}

//查找元素
bool IsExist(int x){
    int addr = Hash(x);
    int l = HashTable[addr].size();
    for (int i = 0; i < l; i++) {
    if (HashTable[addr][i] == x)
    return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    Insert(...);
}

插入：O(1) 查询：链表的长度 思考：如何平均（减小）查询长度？

2.字符串哈希
用法：比较两个字串是否相等。
构造哈希函数：

c.：与字符串有关的映射（s -> c)
base：任意大于字符集中字符数量的素数
当两个字符串不同时，两个字符串对应的哈希函数的值相等的概率很小。故字符串是否相等可以通过哈希值判断。（优：避免按位比较 ， 缺点：数据量大时（>1e6 字符串可能冲突，应该写双哈希进行比较）
任意子段的哈希值：前缀和思想。

要算 l - r 字串的哈希值则 要减去展开式的从1—l到1段，已经通过预处理得i的哈希值，故a[i-1]和a[r]差的为base的（r-l-1)次幂，即如图所示可得字串哈希值。

例题：字符串哈希
题解：求每段哈希值，存入数组，ans = 数组中不一样的值。（注意哈希值范围。
3.STR中的哈希：
k：下标 v：=_
（映射关系，k便于查找 v要查找的信息）