二分查找确定lower_bound和upper_bound

lower_bound当target存在时， 返回它出现的第一个位置，如果不存在，则返回这样一个下标i：在此处插入target后，序列仍然有序。

代码如下：

int lower_bound(int* nums, int numsSize, int target) {
    //注意left和right的初始值必须是left = 0, right = numsSzie, 因为插入的位置可能是[0,numsSize]
    int left = 0;
    int right = numsSize;
    int mid;
    while (left < right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] >= target)
            right = mid;
        else
            left = mid + 1;
    }

    return left;
}

尽管查找区间是[0, numsSize)，但返回值区间却是[0, numsSize]。因此right的初始值必须为numsSize，而不是numsSize - 1。

当nums[mid] == target时，至少已经找到了一个，而左边可能还有，因此区间变为[left, mid];

当nums[mid] > target时，所求位置不可能在后面，但有可能是mid，因此区间变为[left, mid]；

当nums[mid] < target时，mid和前面都不可行，因此所求区间为[mid+1, right]。

合并一下，当nums[mid] >= target时，所求区间为[left, mid]；当nums[mid] < target时，所求区间为[mid + 1, right]。

 

类似地，可以写一个upper_bound程序，当target存在时， 返回它出现的最后一个位置的后面一个位置，如果不存在，则返回这样一个下标i：在此处插入target后，序列仍然有序。

int upper_bound(int* nums, int numsSize, int target) {
    //注意left和right的初始值必须是left = 0, right = numsSzie, 因为插入的位置可能是[0,numsSize]
    int left = 0;
    int right = numsSize;
    int mid;
    while (left < right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] <= target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid;
    }
    return left;
}