P2618 数字工程

题目描述

ACM 实验室开启了一个数字工程项目，希望把正整数 nn 通过一些特殊方法变成 11。

可采用的方法有：

1.减去 1
2.除以它的任意一个素因子。
每操作一次消耗一个单位的能量。
请问把 nn 变成 11 最少需要消耗多少能量？

输入格式

本题有多组数据。
对于每组测试，一行一个整数 nn。

输出格式

一行一个整数，表示最少消耗的能量。

输入输出样例

输入 #1

1
4

输出 #1

0
2
思路：看到这一道题，顺便一看标签（数论，dp)， 题目说了每一个数的两种变化方法，自然先用线性筛把质数筛出来，之后从2开始dp，每次找它减1的dp，与用它为因子的dp，按照线性筛的思路，一直往上dp即可，最后直接输出dp[n]，注意加'\n'。

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int MAXN = 1e6;
bool vis[MAXN + 5];
int dp[MAXN + 5], mark[MAXN + 5], cnt; 

int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }

int main() {
	int n;
	vis[1] = 1;
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	for(int i = 2; i <= MAXN; i ++) {//线性筛模板
		if(!vis[i]) { mark[++ cnt] = i; dp[i] = 1; }
		for(int j = 1; i <= MAXN / mark[j] && j <= cnt; j ++) {
			vis[i * mark[j]] = 1;
			if(i % mark[j] == 0) break;
		}
	} dp[1] = 0;
	for(int i = 2; i <= MAXN; i ++) {
		dp[i] = Min(dp[i], dp[i - 1] + 1);//减1的操作
		for(int j = 1; i <= MAXN / mark[j] && j <= cnt; j ++) {
			dp[i * mark[j]] = Min(dp[i * mark[j]], dp[i] + 1);//除以质因数的操作
		} 
	}
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		printf("%d\n", dp[n]);
	}
}