图论杂项 trick
曼哈顿路径
对于两个点 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\),曼哈顿距离为 \(Man\_dis(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)。
根据 杂项 trick:\(|x_1-x_2| = \max(x_1-x_2,x_2-x_1)\)。
于是可以将所有的绝对值展开,得到:
\[Man\_dis(A,B)=\max(x_1-x_2+y_1-y_2,x_1-x_2+y_2-y_1,x_2-x_1+y_1-y_2,x_2-x_1+y_2-y_1)
\]
于是在图论模型中,可以将 \(A\) 和 \(B\) 之间连 4 条边,边权分别为以上 4 项。
(注意仅仅适用于 “最大” 的求解。)
这个也可以建立 4 个虚点,每个点连向虚点。
网格图
连接一个点 \((x,y)\) 的横纵坐标。