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图论杂项 trick

曼哈顿路径

对于两个点 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\),曼哈顿距离为 \(Man\_dis(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)

根据 杂项 trick\(|x_1-x_2| = \max(x_1-x_2,x_2-x_1)\)

于是可以将所有的绝对值展开,得到:

\[Man\_dis(A,B)=\max(x_1-x_2+y_1-y_2,x_1-x_2+y_2-y_1,x_2-x_1+y_1-y_2,x_2-x_1+y_2-y_1) \]

于是在图论模型中,可以将 \(A\)\(B\) 之间连 4 条边,边权分别为以上 4 项。

(注意仅仅适用于 “最大” 的求解。)

这个也可以建立 4 个虚点,每个点连向虚点。

网格图

连接一个点 \((x,y)\) 的横纵坐标。

posted @ 2025-07-23 12:33  lajishift  阅读(15)  评论(0)    收藏  举报