每日一题——差分数组

朴素思想

从左到右翻转，遇到0，将随后的值翻转为1
纯粹模拟的问题：

1. 重复翻转，每次检测一个数时间复杂度O(N)，每检测一次翻转K个，总体时间复杂度O(KN)

提炼：

1. 翻转次数的计算核心：检测一个项在经历了前面的反转后是否仍需要翻转（仍为0）。是，翻转次数加一，否则跳过。
2. 每个点上的翻转次数：被翻转多一次，状态就在两种状态间转移一次，翻转次数的奇偶性也在两种状态间转移一次。所以可以用翻转次数奇偶性来表述实际值的两种状态。

进一步：我们只需要知道在检测一个项时，他到底被翻转了多少次，后面反转了多少次暂时不需要被确定。
也就是说只要我们知道:

1. 翻转次数的起点 revCnt[0] = 0
2. 每次的差分值 diff[i]
3. 就能累积出每次的翻转次数revCnt[i]

状态转移核心伪代码：

for i in (1, size):
  revCnt[i] = revCnt[i-1] + diff[i] # A[i]已被翻转的次数
  if((A[i] + revCnt) % 2 == 0)      # A[i]的现态, 若A[i]还需要被翻转则
    diff[i] += 1;                   # 翻转[l, r]，翻转次数只有 l 比 l-1 多1
    diff[i + K] -= 1;               # r+1 比 r 少1