时间复杂度和空间复杂度（完）

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内容概要

　　一、时间复杂度

　　二、空间复杂度（了解）

　　三、时间复杂度判断

　　四、一些特殊的时间复杂度

 

1、时间复杂度

　　**个人理解**

　　时间复杂度是一个计量单位，就像毫米、厘米、分米、米等单位，它更接近数量级。

　　它用于描述一段代码执行时间的快慢等级，并不具体的反应一段代码的执行时间。时间复杂度越高，算法的执行效率越低。

 

　　对于一个普通的代码语句

print("hello world")

　　　　它的时间复杂度是O(1)

 

print("hello,world")
print("hello,world")
print("hello,world")

　　　　同样的，对于三条重复的普通语句，它的时间复杂度不是O(3),同样是O(1)

　　　　因为3条打印语句和1条打印语句的具体执行时间相差并不大，就像3毫米和1毫米相差不大，这个差值可以忽略不计。

 

　　当这个普通语句重复n遍时，它的复杂度变为O(n)

　　　　例如：

for i in range(n):

    print("hello world")

　　当一个普通语句重复n遍时，与普通语句执行1次或者3次的相差很大，差值不能忽略

　　就像1毫米和1米一样，将O(1)与O(n)视为不同单位会更好理解

 

　　当再多一层循环时，例如

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print("hello world")

　　　　它的时间复杂度为O(n**2)

 

2、空间复杂度（了解）

　　与时间复杂度类似，空间复杂度是描述一段代码消耗内存的多少的等级。

import random
li = [random.randrange(0，10) for _ in range(0，101)]

new_li = []  # 开辟了一个新的列表，它的长度为原列表的长度100
for i in li:
    new_li.append(i)

　　对于这段代码，由于申请了一个与原列表长度一样（都为100,可以不完全一样，只要近似100也可以）的列表的空间，所以它的空间复杂度为O(n)

 

　　对于空间复杂度不需要太过注意，在内存允许情况下，一般都追求用空间换时间

 

3、时间复杂度判断

print("hello world")
print("hello world")
print("hello world")
print("hello world")

　　注意：对于这段代码，它的时间复杂度不是O(4)，而是O(1)

for i in range(n):
    print("hello world")

for i in range(n):
    print("hello world")

　　同样：对于这段代码，它的时间复杂度不是O(2n), 而是O(n)

　　还是那句话，它用于描述一段代码执行时间的快慢等级，并不具体的反应一段代码的执行时间。

 

　　**个人理解**

　　之所以这样判断，是从它的功能来的，描述一段代码执行时间的快慢等级，不同等级之间的执行效率相差是很大的

　　比如O(1)与O(n)，O(n)耗时是O(1)的n倍

　　　　O(n)与(n**2)，O(n**2)耗时是O(n)的n倍

　　在计算复杂算法的时间复杂度时，很难精确的计算出它含有常量级的时间复杂度，所以一般把常量舍去，比如O(1)和O(4)差别不大，所以统一使用O(1)表示

　　在优化算法时，也没有必要费尽心思将复杂度为O(n+1)的算法优化为O(n)，因为它们差别不大，但如果是举手之劳就另说了

 

4、一些特殊的时间复杂度

　　记忆：存在对半平分的算法或查找方法，一般都存在O(logn)的时间复杂度（logn是以2为底，以n为真数的对数）

　　比如：二分法查找数据

def half_select(li, head_index, tail_index, find_num, find_nun):
    mid_index = (head_index + tail_index) // 2
    mid_value = li[mid_index]
    while mid_value != find_nun:
        if head_index == tail_index:
            return (False, None)
        
        if find_num > mid_value:
            head_index = mid_index + 1
        elif find_num < mid_value:
            tail_index = mid_index - 1
        mid_index = (head_index + tail_index) // 2
        mid_value = li[mid_index]
    else:
        return (True, mid_index)

 

　　它的时间复杂度就为logn

 

　　其它一些常见的时间复杂度

　　O(nlogn)、O(n**2logn)

 

　　常见时间复杂度的效率排序

　　　　O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n**2)

 

　　其它一些复杂的时间复杂度

　　　　O(n!) n的阶层；O(2**n)； O(n**n)

 

***完***