洛谷P4570 [BJWC2011]元素 线性基

P4570 [BJWC2011]元素

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题目描述

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）

例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

输入格式

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Number和 Magic，表示这种矿石的元素序号 和魔力值。

输出格式

仅包一行，一个整数代表最大的魔力值。

输入输出样例

输入

3 
1 10 
2 20 
3 30

输出 

50

题解：我们知道异或的最大值等同于线性基中各个元素异或起来，由线性基的性质我们知道同一组数不同线性基中元素数量是相同的，也就是说我们最多可以选r个元素，那我们肯定优先选魔法值大的，所以先排序。
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{
    ll num;
    int x;
}a[N];
ll b[70];
bool cmp(node i,node j) {return i.x>j.x;}
bool add(ll y) {
    for (int i = 63; i >= 0; i--){
        if (y&(1ll<<i)) {
            if (b[i]) y^=b[i];
            else {
                b[i] = y;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        scanf("%lld%d",&a[i].num,&a[i].x);
    sort(a,a+n,cmp);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        if(add(a[i].num)) ans += a[i].x;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}