hdu 2546 饭卡 01背包 *

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

 

Sample Input

1

50

5

10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

 

 

Sample Output

-45

32

思路：

首先拿五元买最贵的东西，接下来背包的容量就为剩下的m-5，物品数量为n-1的背包问题。

状态转移方程为：dp[j] = max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i]]);

,dp[j]表示买前i件物品，预算为j时的最大花销 

注：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std; 
  
int num[maxn], dp[maxn];  
  
int max(int a, int b){  
    if(a>b)
        return a;
    return b;  
}  
  
int main()  
{  
    int n, m;  
    while(scanf("%d", &n), n){  
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i = 1; i <= n; i ++)  
            scanf("%d", &num[i]);  
        sort(num+1,num+n+1);       //注意你要排序的是n，所以你前面加了1，后面也要改为+n+1
        scanf("%d", &m);  
  
        if(m < 5){  
            printf("%d\n", m);  
            continue;  
        }  
  
        m -= 5;          
        for(int i = 0; i <= m; i ++)  
            dp[i] = 0;  
        for(int i = 1; i < n; i ++){  
            for(int j = m; j >= num[i]; j --){  
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] + num[i]);  //一次次从dp[m]更新到dp[num[i]]
            }  
        }  
  
        printf("%d\n", m + 5 - num[n] - dp[m]);  
    }  
  
    return 0;  
}