C++,acwing,2,背包问题

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acwing,2,背包问题
背包问题描述:
有N件物品和一个容量为V的容器。
第i件物品占用的空间是v[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
*/
#include <iostream>
#include <vector>
int main(){
    int N,V;std::cin>>N>>V;
    std::vector<std::vector<int>> dp(N+1,std::vector<int>(V+1,0));
    std::vector<int> spaces(N+1),values(N+1);
    for(int i = 1;i<=N;++i){
        std::cin>>spaces[i]>>values[i];
    } 
    //dp是缩写Dynamic Programming，动态规划
    //dp[i][j]表示可选物品为前i个物品, 容器容量为j时, 容器内物品的最大价值

    //dp[i][j]的值由前置状态决定
        //若第i个物品不放入背包, 则相当于可选物品为前i-1个物品,背包空间为j
        //此时dp[i][j] = dp[i-1][j]

        //若第i个物品无法放入背包, 即v[i]>j, 与上面情况相同
        //dp[i][j] = dp[i-1][j]

        //若第i个物品放入背包(v[i]<=j), 则相当于先放入第i给物品, 再考虑剩余物品
        //相当于可选物品为前i-1个物品,背包空间为j-v[i](v[i]<=j)
    //dp[i][j] = max(dp[i-1][j],(dp[i-1][j-v[i]]+w[i]) * (v[i]<=j) ), (v[i]<=j)
    //dp[0][0]=0;
    
    //dp[0][j] = 0;dp[i][0] = 0; 因此i,j从1开始
    for(int i = 1;i<=N;++i){
        for(int j = 1;j<=V;++j){
            if(j<spaces[i]){//第i个物品无法放入背包,dp[i][j] = dp[i-1][j]
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }else{//第i个物品能够放入(有可能放入),取较大值
                dp[i][j] = std::max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-spaces[i]]+values[i]);
            }
        }
    }
    std::cout<<dp[N][V]<<std::endl;
}