逃往火星的猫

摘要： 处理何种问题：常用于动态更新情况下的求区间和，LIS里的求最大值也用到了树状数组。 时间复杂度：单次更新和求和的时间复杂度都是O（logn） 原理：lowbit()函数是整个树状数组的核心，但是在这里我就不说他的理论基础了，只说一下它的功能，例如：给一个原始数组A[]：1，2，3，4，5，6，7，8 阅读全文

摘要： 处理何种问题：给定一个字符串，求出其最长回文子串的长度。 性能：虽然代码有两层循环，但是内层循环跑的次数之和为n，所以时间复杂度为O（n）。 原理：由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾，及各 阅读全文

摘要： 处理何种问题：对于任何一个大于1的自然数num，num可以唯一分解为有限个质数乘积，如：num=的形式。（补充：这里的唯一的意思是在不考虑排列顺序的情况下） 性能：时间复杂度为O（sqrt（num）） 原理：唯一分解定理 实现步骤：类似于素数筛的求素数方法。 备注：当数据量大时建议先用素数筛把素数都 阅读全文

摘要： 处理何种问题：已知一个原序列，求出其最长的一个子序列，且该子序列是单调递增的。（对于其子序列的要求条件是，可以不连续，但是先后顺序不可改变） 性能：普通DP为O(n^2)，贪心+二分为O(n*logn)，DP+树状数组O(n*logn)。 原理： 贪心+二分解释不出原理，网上的资料个人感觉不是很有说 阅读全文

摘要： 处理何种问题：给定顶点坐标均是整点的任意多边形， S(面积) = a(内部格点数目) + b(边上格点数目)/2 - 1 。 如图所示： S=14.50 a=11 b=9（最上方的边内有一整数点） 性能：时间复杂度为 O（n）。 原理：皮克定理我在这里就不贴证明资料了。对于多边形面积的求法用的是叉积 阅读全文

摘要： 处理何种问题：给定n种物品和一个容量为V的背包，物品i的体积为vi，其价值为pi，以及数量numi，求其最终可以装进背包的物品最大价值。 性能：时间复杂度为O（nV） 原理：客观上来说，可以将其直接看做01背包（只不过相同的物品很多），但会因为物品数量太多造成超时。针对这个问题，我没将物品数量进行分 阅读全文

摘要： 处理何种问题：面对一个多边形，求其面积，对于多边形无限制条件，但是对于构成多边形的点必须是逆时针顺序给出。 性能：在点已呈现逆时针顺序的情况下，时间复杂度为O（n）。 原理： //点的记录必须要逆时针顺序 所记录的面积是有向面积 实现步骤：略 备注：对于叉乘求面积，适用凸边形和凹边形，只要构成边是逆 阅读全文

摘要： 处理何种问题：给定 n 种物品（每种类型无限）和一个容量为 V 的背包，物品 i 的体积为 vi，其价 值为 pi，求其最终可以装进背包的物品最大价值。 性能：时间复杂度为O（nV）。 原理：在学习背包之前，可能是思考方向的不对的原因，导致对背包题解的做法有些误解，现在借着写完全背包我在这里阐述一下 阅读全文

摘要： 处理何种问题：有两堆各若干的物品，两人轮流从中取至少一件物品，至多不限，或从两堆中取相同件物品，规定最后取完者胜利。 性能：博弈题，有规律，O（1）的时间复杂度。 原理： 先说结论：若两堆物品的初始值为 (x,y) ，且x<y，则另z=y-x； 记w= ； 若w=x，则先手必败，否则先手必胜。 推论 阅读全文

摘要： 处理何种问题：有n堆物品，每堆物品数为 arr[i] ，双方轮流从中取物品，每次只能从一堆物品中取任意件物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜，求谁最后获胜。 性能：因为是有公式，所以时间复杂度为O（n）。 原理：结论：把每堆物品数全部都异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。 阅读全文