数据结构第六章-图

一、最小生成树应用：主要针对整个图的最小权值的应用，不像dijkstra和floyd算法是针对某条路径。

1、Prim算法：

 

 算法描述：

从某一个顶点开始构建生成树，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有顶点都纳入为止。

 

2、Kruskal算法：

 

 每次选择一条权值最小的边，使这条边的两头连通（原本已经连通的就不选），直到所有结点都连通。

3、个人对以上两种算法的理解：

两者构建上的区别：Prim算法针对顶点，每次将新顶点加入集合，Kruskal算法针对边，每次将最小边加入集合。

两者构建时共同点：

加入的顶点或边都不能构成回路，否则就不是最小生成树。

 

二、最短路径问题：

 

 1、BFS算法：

只针对无权图

2、Dijkstra算法：

基于贪心策略，初始时选择一个顶点加入集合，算出该点到除了集合中的点，其余各点的距离，选出最短距离，将构成最短距离的另一个点加入集合，然后继续算出集合中的点到各个点的最短距离，更新，一直到集合中包含所有点。

3、Floyd算法：

基于动态规划，建立一个矩阵，矩阵中每个顶点i,j信息代表顶点i到顶点j的最短距离，每次将一个新顶点加入，若最短距离变短，则在原来矩阵基础上更新矩阵信息。这使得，每次更新都代表这在原来基础上，则表明这是目前针对已经更新点的最短距离。（动态规划，下一步的最优路径建立在上一步，每次增加一个顶点就相当于更新最优路径，之后增加的顶点包含之前加入的顶点。）

 

三、AOV网应用：

拓扑排序

 

四、AOE网应用：关键路径

顶点表示事件，以有向边表示活动，以边上的权值表示完成该活动的开销。