最近公共祖先 (Lowest Common Ancestor)LCA

最近公共祖先

原文链接

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int N =5E5 + 10;

struct edge{
    int to, next; //两个整型成员变量 to 和 next。这个结构体表示了图中的一条边，其中 to 表示边的终点，
                  //next 表示下一条以同一个起点为起始点的边的索引。
}edge[N << 1];

int head[N << 1], cnt;//head[]一直在更新（u，v）中在edge[]的下标位置，cnt表示第几条边
                    //注意由于是无向图所以（u，v）需要存储两条边
void addEdge(int u, int v){
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

int deep[N], fa[N][20];//deep[x]表示x的深度，fa[x][]，father是x的父节点
void dfs(int x, int father){
    deep[x] = deep[father] + 1;//深度比父节点加一
    fa[x][0] = father;//记录x的父节点
    for(int i = 1; (1 << i) < deep[x] ; i++){//1向左移i就相当于1*2^i=2^i,就是在判断当前深度能不能跳2^i步
        fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];      //记录父节点
    }
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){//遍历x的所有孩子节点
        if(edge[i].to != father){
            dfs(edge[i].to, x);
        }
    }
}

int LCA(int u, int v){
    if(deep[u] < deep[v]){
        swap(u, v);//让u是深度较大的点
    }
    //先让u跳到和v相同的高度，然后一起往上跳
    for(int i = 19; i >= 0; --i){//2^19 > 5e5 +10
    //一开始 2^i过于大不会进入if判断
        if(deep[u] - deep[v] >= (1 << i)){//防止u跳过头换一个较小的i
            u = fa[u][i]; //更新 u
        } 
    }
    if(u == v){ //v就是u的祖先
        return u;
    }
    //u，v同时往上跳找到LCA
    for(int i = 19; i >= 0; --i){
        if(fa[u][i] != fa[v][i]){//找到共同祖先之后就不会进入if
            u = fa[u][i];
            v = fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
    // 最后 x 位于 LCA 的下一层, 父节点 fa[x][0] 就是 LCA
}
int main(){
    //N族谱人数，Q工作人员挑选对数

    int n, q, s = 1;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        addEdge(x, y); addEdge(y, x);//无向图
    }
    dfs(s, 0);//从根节点开始搜
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        cout << LCA(x, y) << endl;
    }
    return 0;
}

输入：
3 1
1 2
1 3
2 3
输出：
1