二叉树的遍历

本文讲述的是二叉树的遍历。

二叉树的遍历分为四种：先序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历。

先序遍历

遍历过程：

访问根节点
先序遍历其左子树
先序遍历其右子树

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if (BT) {
         printf("%d",BT->Data);
         PreOrderTraversal(BT->Left);
         PreOrderTraversal(BT->Right)
    }  
}

先序遍历=> A B D F E C G H I （A BDFE CGHI--->根左右）

中序遍历

遍历过程：

中序遍历其左子树
访问根节点
中序遍历其右子树

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if (BT) {
         InOrderTraversal(BT->Left);
         printf("%d",BT->Data);
         InOrderTraversal(BT->Right)
    }  
}

中序遍历=> D B E F A G H C I （DBEF A GHCI --->左根右）

后序遍历

遍历过程：

后序遍历其左子树
后序遍历其右子树
访问根节点

void PostOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if (BT) {
         PostOrderTraversal(BT->Left);
         PostOrderTraversal(BT->Right);
         printf("%d",BT->Data);
         
    }  
}

后序遍历顺序=> D E F B H G I C A （DEFB HGIC A --->左右根）

先序、中序、后序遍历过程：遍历过程中经过结点的路线一样，只是访问各节点的时机不同。

图中在从入口到出口的曲线上用叉号、星号和三角符三种符号分别标记出先序、中序、后序访问各节点的时刻。对于根节点来说，如果第一次碰到根节点就print，那么就是先序遍历，如果第二次碰到才print，就是中序遍历，第三次碰到print就是后序遍历。

二叉树的非递归遍历

非递归中栈的实现和递归实现中栈的情况有区别，非递归中自己实现的栈必须通过pop函数才能访问到栈顶的结点，而函数的递归调用时会自动存储当前函数的状态，包括参数和返回地址，下一层函数结束后会直接返回到上一层函数的状态。

中序遍历非递归遍历算法：

中序遍历如之前所说，在第二次遇到此元素时才会print出来，push是一次遇见，随后将元素压入栈，然后在pop访问时，在print 出来

非递归算法实现的基本思路：使用堆栈

遇到一个节点，就把它压栈，并去遍历它的左子树
当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它
然后按其有指针再去中序遍历该结点的右子树

void InorderTraversal(BinTree BT)
{
    BinTree T=BT;
    Stack S = CreateStack(MaxSize)/*创建并初始化堆栈S*/
    while (T || !IsEmpty(S)) {
        while(T) { /*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
            Push(S,T);
            T = T->Left;
        }
        if (!IsEmpty(S))
        {
            T = Pop(S); /*结点弹出堆栈*/
            printf("%s5d",T->Data); /*访问打印结点*/
            T = T->Right; /*转向右子树*/
        }
    }
}

例题：非递归方法中序遍历下面这颗二叉树，其堆栈操作序列（P代表为push,O代表为pop)是什么？答：PPOPOOPPOO

先序遍历非递归遍历算法

先序遍历和中序遍历不同，在第一次遇见元素时，就会print出来，所以此代码中将print放在push前面。

void InorderTraversal(BinTree BT)
{
    BinTree T=BT;
    Stack S = CreateStack(MaxSize)/*创建并初始化堆栈S*/
    while (T || !IsEmpty(S)) {
        while(T) { /*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
            printf("%s5d",T->Data); /*访问打印结点*/
            Push(S,T);
            T = T->Left;
        }
        if (!IsEmpty(S))
        {
            T = Pop(S); /*结点弹出堆栈*/
            T = T->Right; /*转向右子树*/
        }
    }
}

那么后序遍历呢？

所以要想在第三次访问时输出结点，就必须在第二次pop访问到之后再将该结点push压入栈，待右子树访问完成后再将该结点pop出来输出。

void InOrderTraversal(BinTree BT){
        BinTree T=BT;
        Elemtype t1=FLAG;
        Stack S = CreatStrack(MaxSize);
        While(T || ！IsEmpty(S)){
            while(T){
                Push(S,T);
                T=T->Left;
            }
            if(!IsEmpty(S)){
                T=Pop(S);
                while(T->Right==t1||!T->Right){
                    t1=T;
                    printf("%5d",T->Data);
                    T=Pop(S); 
                }
                Push(S,T);
                T=T->Riht;
            }
            }
        }

层序遍历

一层一层访问树

队列实现：遍历从根结点开始，首先将根节点入队，然后开始执行循环：结点出队、访问该结点、其左右儿子入队

思路是这样：首先从根节点开始，把A放到队列里去，然后开始循环，从队列里抛出元素，然后将其左右儿子放进去，也就是把A抛出来，把B C放进队列里。然后将队列里的第一个元素抛出来，也就是B，然后把B的左右儿子D、F放进去。这样一次循环下去，这样的到的遍历顺序为：A B C D F G I E H

所以总结下来，层序基本过程：先根节点入队，然后：

从队列中取出一个元素
访问该元素所指结点
若钙元素所指结点的左、右孩子结点非空，则将其左右孩子的指针顺序入队

void LevelOrderTraversal(BinTree BT)
{
    Queue Q;BinTree T;
    if (!BT) return; /*若是空树则直接返回*/
    Q = CreateQueue(MaxSize);  /*创建并初始化队列Q*/
    AddQ(Q,BT);
    while (!IsEmptyQ(Q)) {
        T = DeleteQ(Q);
        printf("%d\n",T->Data ); /*访问取出队列的结点*/
        if (T->Left) AddQ(Q,T->Left);
        if (T->Right) AddQ(Q,T->Right);
    }
}

遍历二叉树的的应用：

1.输出二叉树中的叶结点

在二叉树的先序遍历算法中检测结点的“左右子树是否都为空”。

void PreOrderPrintLeaves(BinTree BT)
{
    if (BT) {
        if (!BT->Left && !BT->Right)  /*左右子树都为空，则为叶结点*/
            printf("%d",BT->Data );
        PreOrderPrintLeaves(BT->Left);
        PreOrderPrintLeaves(BT->Right);
    }
}

2.求二叉树的高度

二叉树的高度=左右子树的最大高度+1

利用且修改后序遍历的算法：

int PostOrderGetHight(BinTree BT)
{
    int HL,HR,MaxH;
    if (BT) {
        HL = PostOrderGetHight(BT->Left); /*求左子树的深度*/
        HR = PostOrderGetHight(BT->Right); /*求右子树的深度*/
        MaxH = (HL > HR)?HL:HR;  /*取左右子树较大的深度*/
        return (MaxH+1); /*返回树的深度*/
    }
    else return 0; /*空树深度为0*/
}