CF722C：Destroying Array

题目描述

给定一个序列$a[n]$,同时给定一个序列$b[n]$,其中$bi$表示清楚$ai$中的第$bi$个数，并输出清除后的对应最大连续子段和。

样例

输入：
4
1 3 2 5
3 4 1 2
输出：
5
4
3
0

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算法1

(线段树) $O(nlogn)$

单点修改，区间查询最大子段和，很容易联想到线段树维护。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using i64=long long;
const i64 inf=-2e14;
const int N=1e5+5;
struct node{
    int l,r;
    i64 ls,rs,mx,sum;
}tr[N<<2];
int a[N],n;
void pushup(int u){
    tr[u].sum=tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum;
    tr[u].ls=std::max(tr[u<<1].ls,tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].ls);
    tr[u].rs=std::max(tr[u<<1|1].rs,tr[u<<1].rs+tr[u<<1|1].sum);
    tr[u].mx=std::max({tr[u<<1].mx,tr[u<<1|1].mx,tr[u<<1].rs+tr[u<<1|1].ls});
}
void build(int u,int l,int r){
    tr[u]={l,r};
    if(l==r){
        tr[u]={l,l,a[l],a[l],a[l],a[l]};
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}
void modify(int u,int x){
    if(tr[u].l==x&&tr[u].r==x){
        tr[u].ls=inf,tr[u].rs=inf;
        tr[u].mx=inf,tr[u].sum=inf;
        return;
    }
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(x<=mid){
        modify(u<<1,x);
    }
    else{
        modify(u<<1|1,x);
    }
    pushup(u);
}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        std::cin>>a[i];
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        std::cin>>x;
        modify(1,x);
        std::cout<<std::max(tr[1].mx,(i64)0)<<"\n";
    }
    return 0;
}

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算法2

(并查集维护) $O(n)$

由于并查集只能合并，不能删除，我们可以考虑将删除操作倒过来转变为插入操作，对于每一个位置，我们都可以将与他相邻的位置合并，放在同一个集合内，再对每个集合中的元素和求最大值即可。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using i64=long long;
const int N=1e5+5;
int a[N],b[N];
i64 s[N],ans[N];
struct DSU{
    std::vector<int>f,siz;
    DSU(){};
    DSU(int n){
        init(n);
    }
    void init(int n){
        f.resize(n);
        std::iota(f.begin(),f.end(),0);
        siz.assign(n,1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            s[i]=a[i];
        }
    }   
    int find(int x){
        return f[x]==x?x:find(f[x]);
    }
    bool same(int x,int y){
        return find(x)==find(y);
    }
    bool merge(int x,int y){
        x=find(x),y=find(y);
        if(x==y){
            return false;
        }
        if(siz[x]<siz[y]){
            std::swap(x,y);
        }
        siz[x]+=siz[y];
        s[x]+=s[y];
        f[y]=x;
        return true;
    }
    int size(int x){
        return siz[find(x)];
    }
};
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int n;
    std::cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        std::cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        std::cin>>b[i];
    }
    DSU dsu(n+1);
    i64 sum=0;
    std::vector<int>vis(n+1,0);
    for(int i=n;i;i--){
        int cur=b[i];
        vis[cur]=1;
        if(cur>1&&vis[cur-1]){
            dsu.merge(cur,cur-1);
        }
        if(cur<n&&vis[cur+1]){
            dsu.merge(cur,cur+1);
        }
        sum=std::max(sum,s[dsu.find(cur)]);
        ans[i-1]=sum;
    }
    ans[n]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        std::cout<<ans[i]<<"\n";
    }
    return 0;
}