step6 for new acmer 二分查找 2015-3-30 时限3天

二分查找（折半查找）

•简单定义：在一个单调有序的集合中查找元素，每次将集合分为左右两部分，判断解在哪个部分中并调整集合上下界，重复直到找到目标元素。

•时间复杂度：O (logn)，优于直接顺序查找O(n)

看图理解查找21的过程

数组的二分查找：

使用二分查找的前提是数组是有序的

下面是递增的情况

int binary_search(int *a,int l,int r,int val)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>val)r=mid-1;
        else if(a[mid]<val)l=mid+1;
        else return mid;
    }
    return -1;//-1表示没有找到 
}

如果数组中有相同元素，要找第一个，改版：

比如 2 3 5 5 6 9 ，找5的位置，得到2

int lower_bound(int *a,int l,int r,int val)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>=val)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}

单调函数二分查找：

int fun(int x)
{
    return x*x;
}
int lower_bound(int l,int r,int val)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(fun(mid)>=val)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}

STL二分查找函数

•头文件 <algorithm>

•binary_search ()

试图在已排序的[first, last)中寻找元素value。如果[first, last)内有等价于value的元素，它会返回true，否则返回false，它不返回查找位置。

•lower_bound()

试图在已排序的[first,last)中寻找元素value。如果[first, last)具有等价于value的元素，lower_bound返回一个iterator指向其中第一个元素。如果没有这样的元素存在，它便返回假设这样的元素存在的话，会出现的位置。即指向第一个不小于value的元素。如果value大于[first, last)的任何一个元素，则返回last。

•upper_bound()

试图在已排序的[first,last)中寻找value，返回可安插value的最后一个合适的位置。如果value存在，lower_bound 返回的是指向该元素的iterator。相较之下upper_bound并不这么做，它返回value可被安插的最后一个合适位置。如果value存在，那么它返回的iterator将指向value的下一个位置，而非value自身。

使用方法参考：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int a[5]={1,3,5,5,7};
    printf("%d\n",binary_search(a,a+5,3));
    printf("%d\n",lower_bound(a,a+5,5)-a);
    printf("%d\n",upper_bound(a,a+5,5)-a);
    return 0;
}

练习：http://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1508