19.求组合数 III

 

卢卡斯定理lucas

 然后就可以根据这个公式来求组合数了

时间复杂度：O(log p (n) * p log 2 (p)) 。其中的log p (n)是计算a%mod和b%mod所要的时间

然后化简

 最终时间复杂度可以记为：O(p * log 2 (n))，n是是C(n,m)的下界n，p是取模用的质数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int p;
ll qmi(ll a, ll b) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            res = res * a % p;
        }
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
ll C(ll a, ll b) { //用定义直接用逆元求
    ll res = 1;
    for (int i = 1, j = a; i <= b; i++, j--) {
        res = res * j % p;
        res = res * qmi(i, p - 2) % p;
    }
    return res;
}
ll lucas(ll a, ll b) {
    if (a < p && b < p) {
        return C(a, b); //从定义来算
    }
    return C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p; //用卢卡斯定理来算
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        ll a, b;
        cin >> a >> b >> p;
        cout << lucas(a, b) << endl;
    }
    return 0;
}