12.扩展欧几里得算法

 

 预备知识：裴蜀定理

 a和b的最大公约数就是a和b能凑出来的最小的正整数

 扩展欧几里得算法就是构造出来一种方式，使得对于任意的整数a和b，一定存在整数x和y，满足上式

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) {
        x = 1;
        y = 0;
        //x = 1， y = 0是一组解 
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b, a % b, y, x); //翻转一下 
    /*
    当上一行的递归结束时
    一定有b * y + (a % b) * x = (a, b) = d成立
     然后把上面的式子拆开，看看a和b的系数是什么
     首先 a mod b = a - floor(a / b) * b;
     计算过程见下图 
    */ 
    y -= a / b * x;
    return d;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        ll a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        exgcd(a, b, x, y);
        cout << x << " " << y << endl;
    }
    return 0;
}

 解不唯一，只要求出一组解，就可以求出其通解

k是整数，参考资料：https://www.acwing.com/solution/content/1393/