11.spfa求最短路

 

 spfa算法实际上是对bellman-ford算法进行了优化

spfa算法一定要求图中不含负环

 dist[b]想变小，一定是dist[a]变小了

spfa用宽搜来做优化

队列里面就是所有变小的节点a，只要一个节点变小了，就把它放进队列里面然后去更新它的后继

spfa也可以适用于Dijkstra算法解决的题目

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int spfa() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(1); //把起点放进队列
    st[1] = true; //st[] = true，表示这个点已经在队列中
    while (q.size()) { //队列里面是所有变小的点
        int t = q.front();
        q.pop(); //取出队头
        st[t] = false; //点从队列中出来了，就false
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) { //用t来更新其他所有边，遍历一下t的所有出边
            //如果t变小了，所有以t为起点的边都有可能变小
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j]) { //如果队列里面已经有了，就不用重复加入了
                    q.push(j); //如果更新成功了，加进队列
                    st[j] = true;
                }
                //基本思路就是：更新过谁再拿谁更新别人
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) {
        return -1;
    }
    return dist[n];
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    int t = spfa();
    if (t == -1) {
        cout << "impossible" << endl;
    } else {
        cout << t << endl;
    }
    return 0;
}