13.堆排序

 对应到c++容器是优先队列

优先队列做法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
    //升序队列
    //priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
    //降序队列
    //priority_queue <int,vector<int>,less<int> >q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int t;
        cin >> t;
        q.push(t);
    }
    while (m--) {
        cout << q.top() << " ";
        q.pop();
    }
    return 0;
}

 手写堆做法：

前三个功能是stl里的堆支持的基本操作

后面两个操作是stl里的堆无法直接实现，也就是说没有一步到位的函数支持

先讲一下堆的基本结构

堆是一个完全二叉树， 除了最后一层，上面所有节点都是满的，最后一层的叶子节点是从左到右排列

堆又有大根堆和小根堆

以小根堆为例：每一个点都是小于等于左右儿子的，所以根节点就是整个树的最小值

堆的存储：用一维数组存储，1号点是根节点

 堆有两个基本操作

up()：将一个节点往上移和down()：将一个节点往下移

上面提到的5个操作都可以用这两个函数实现

down(x)函数 { //如果把某一个点变大了，需要把它往下移

　　

 　　将最上面的1换为6之后，然后6应该咋样移动到它应该在的位置

　　在x点，和x点的两个儿子(如果有的话)，一共最多三个点中找到一个最小值min

　　交换x和min的位置

　　

　　然后递归处理

 　　

　　当交换到不能交换时，整个树更新为一个新的堆

}

up() { //如果把某一个点变小了，需要把它往上移

　　

 　　如果把右下角的5改为2

　　

 　　只需要把变的这个点和根节点进行比较

　　

 　　然后递归处理

　　

}

用se表示当前堆的大小

用heap[]数组表示堆

 up操作和down操作的时间复杂度和树的高度成正比，都是log n

在建堆操作时，我们是从下往上递归的，所以可以保证两个儿子都是堆

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], se;
void down(int u) {
    int t = u; //用t来表示这三个点的最小值
    if (2 * u <= se && h[2 * u] < h[t]) { //如果有左儿子，并且左儿子更小的话
        t = 2 * u;
    }
    if (2 * u + 1 <= se && h[2 * u + 1] < h[t]) { //如果有右儿子，并且右儿子更小的话
        t = 2 * u + 1;
    }
    if (u != t) { //如果根节点不是最小值
        swap(h[u], h[t]);
        down(t);
    }
}
void up(int u) {
    while (u / 2 > 0 && h[u / 2] > h[u]) { //只要有父节点,并且父节点比我大
        swap(h[u / 2], h[u]);
        u /= 2;
    }
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> h[i];
    }
    se = n;
    for (int i = n / 2; i > 0; i--) { //O(n)的建堆方式
        //cout << i << endl;
        down(i);
    }
    while (m--) {
        cout << h[1] << " ";
        h[1] = h[se];
        se--;
        down(1);
    }
    return 0;
}