16.最短Hamilton路径 状态压缩DP

 

这道题目其实我也不会，第一次学习只是有个模糊的框架

之后还需要复习

需要配合一丢丢图论的基础知识，涉及到的不多

 暴力做法时间复杂度就是阶乘级别的

依然是用状态压缩DP

用一个整数表示一个状态

每个点只能走一次

dp[i][j]中的i就是压缩后的一个状态

i这个二进制数中的每一位分别表示当前这个点是否走过了

比如说i = 1110011时

从右到左看，就表示

0号点已经走过了

1号点已经走过了

2号点没有走过

3号点没有走过

4号点已经走过了

5号点已经走过了

6号点已经走过了

 集合划分：根据倒数第二个点是哪个点来分类

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 21, M = (1 << N);
int w[N][N]; //两点之间的距离
int dp[M][N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> w[i][j];
        }
    }
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp); //求最小值要初始化为一个较大值
    dp[1][0] = 0; //边界值
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { //所有状态
        for (int j = 0; j < n; j++) { //所有点
            if (i >> j & 1) {
                for (int k = 0; k < n; k++) { //枚举下从哪个点转移过来
                    if (i - (1 << j) >> k & 1) { //从k点转移过来
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
    return 0;
}