8.最长上升子序列 II

 时间复杂度n * log n

加个二分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N]; //存储每一个数
int q[N]; //不同长度的上升子序列结尾的最小值
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    int len = 0; //最大长度，也就是q里面的元素个数
    //注意：我们要在q数组中二分出来小于某个数的最大的数
    //为了保证数组当中小于某个数的数一定存在，设置一个哨兵
    //这个哨兵一定要小于所有数
    q[0] = -2e9; //这是哨兵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l = 0, r = len;
        //在这个范围之间找到小于a[i]的最大的数
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if (q[mid] < a[i]) { //说明我们要找到的答案在mid以及mid右边
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        //二分出的l，r就是可以接在哪个长度后面
        len = max(len, l + 1); //更新最大值
        q[l + 1] = a[i]; //更新下一个数
    }
    cout << len << endl;
    return 0;
}

也可以用库函数来写

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    vector<int> v;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        vector<int>::iterator it = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]);
        //lower_bound(val):返回容器中第一个值【大于或等于】val的元素的iterator位置。
        //upper_bound(val):返回容器中第一个值【大于】val的元素的iterator位置。
        if (it == v.end()) {
            v.push_back(a[i]);
        } else {
            *it = a[i];
        }
        cout << "i: " << i << endl;
        for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
            cout << v[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << v.size() << endl;
    return 0;
}