AcWing 飞行员兄弟 二进制枚举

这道题目和费解的开关https://www.cnblogs.com/fx1998/p/12767815.html类似一点点。

解题思路：

一共有16个开关，每个开关可以选择按一下或不按这两种状态。

所以可能的结果一共有2^16=65536，对于每种情况，再遍历一下4*4的矩阵看是否全是打开的，再乘以16，2^16 * 16 = 1,048,576‬。再加上其他运算所用的时间，总时间复杂度很小，可以直接暴力。

但是费解的开关是5*5，所有可能的情况是2^25=33,554,432‬，时间复杂度较高，所以不考虑暴力。

所以用一个16位的二进制数字，来表示进行的操作，0表示不按，1表示按。用二进制从0~2^16 - 1，枚举所有的情况。

将4*4棋盘的开关标号为：

0　　1　　2　　3

4　　5　　6　　7

8　　9　　10　　11

12　　13　　14　　15

这道题目还可以用二进制来优化，但没必要，暴力可过。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5;
char g[N][N], bk[N][N]; 
typedef pair<int, int> PII;
#define fi first
#define se second
int get(int x, int y) {
    return x * 4 + y;
}
void turn_one(int x, int y) {
    if (g[x][y] == '+') {
        g[x][y] = '-';
    } else {
        g[x][y] = '+';
    }
}
void turn_all(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        turn_one(x, i);
        turn_one(i, y);
    }
    turn_one(x, y);
}
int main() {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        cin >> g[i];
    }
    vector<PII> res;
    for (int op = 0; op < (1 << 16); op++) {
        vector<PII> t;
        memcpy(bk, g, sizeof g); //备份 
        for (int i = 0; i < 4; i++) { //操作 
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                if (op >> get(i, j) & 1) {
                    t.push_back(make_pair(i, j));
                    //t.push_back({i, j});
                    turn_all(i, j);
                } 
            }
        }
        //判断灯泡是否全亮
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                if (g[i][j] == '+') {
                    flag = false;
                }
            }
        }
        if (flag) {
            if (res.empty() || res.size() > t.size()) {
                res = t;
            }
        }
        memcpy(g, bk, sizeof g); //还原 
    }
    cout << res.size() << endl;
    for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
        cout << res[i].fi + 1 << " " << res[i].se + 1 << endl;
    }
    return 0;
}