AcWing 递归实现指数型枚举 dfs

 

预备知识：

　　一个元素数量为n的集合的子集个数是2^n.

　　证明：有n个元素，每个元素进行一次判断要不要把它选出来加进子集里，这样判断n次，产生了2^n种不同结果。

搜索的顺序：

　　从前往后遍历1~n，依次判断每个数是选还是不选。

找到一个就输出一个的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int st[20]; //标记每一位有没有被选，0表示还没考虑，1表示选，2表示不选 
void dfs(int u) { //u表示当前在判断第几位 
    if (u == n + 1) { //如果已经判断完了 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (st[i] == 1) {
                cout << i << " ";
            }
        }
        cout  << endl;
        return;
    }
    //不选u 
    st[u] = 2;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场 
    //选u
    st[u] = 1;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场 
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1); //从下标为0开始搜索 
    return 0;
} 

把答案存下来最后输出的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int st[20]; //标记每一位有没有被选，0表示还没考虑，1表示选，2表示不选 
int ways[1 << 15][16]; //最多2^15种方案，每种方案15个数
int cnt; //cnt表示当前方案的数量 
void dfs(int u) { //u表示当前在判断第几位 
    if (u == n + 1) { //如果已经判断完了 
        for (int i = 1; i <= n; i++) { //记录方案 
            if (st[i] == 1) {
                ways[cnt][i] = i;
            }
        }
        cnt++;
        return;
    }
    //不选u 
    st[u] = 2;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场 
    //选u
    st[u] = 1;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场 
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1); //从下标为0开始搜索 
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (ways[i][j]) {
                cout << ways[i][j] << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}