蓝桥杯 五次方数 暴力

问题描述

　　对一个数十进制表示时的每一位数字乘五次方再求和，会得到一个数的五次方数
　　例如：1024的五次方数为1+0+32+1024=1057
　　有这样一些神奇的数，它的五次方数就是它自己，而且这样的数竟然只有有限多个
　　从小到大输出所有这样的数

输出格式

　　每个数独立一行输出

按照题意，0和1也应该是五次方数。

但是蓝桥杯测评的标准输出是这样

 理解为题意没有表达清楚，就按照不考虑0和1的情况来做。

然后暴力遍历一下，这个也是有个细节操作，拆出这个数的每一位，然后直接求这一位的五次方。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {    
    for (int i = 2; i <= 100000000; i++) {
        int t = i;
        int sum = 0;
        while (t != 0) {
            int a = t % 10;
            sum += a * a * a * a * a;
            t /= 10;
        }
        if (sum == i) {
            cout << i << endl;
        }
    }
    return 0;
}

输出为

这种题目其实可以先写程序运算好，然后直接输出。

比如改为这样。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    cout << 4150 << endl;
    cout << 4151 << endl;
    cout << 54748 << endl;
    cout << 92727 << endl;
    cout << 93084 << endl;
    cout << 194979 << endl;
    return 0;
}

但是还有疑问，写的for循环是2~100000000

有没有可能在上面for循环的范围之外还存在五次方数。

就是怎样证明我们已经找出了所有的五次方数。

证明：

一位数9的五次方数为9^5 = 59049

二位数99的五次方数为9^5 * 2 = 118098

三位数999的五次方数为9^5 * 3 = 177147

为方便叙述，看这个图

 这就发现了，6位数每位全为9的五次方数为6位数，还有可能。

7位数每位全为9的五次方数为6位数。所以绝对不可能存在7位数的五次方数。

就是说位数每加1，最大的五次方数的范围加上9^5，跟不上位数的增长。

所以写个for循环从2~1000000，已经足够找出所有的五次方数了。

证明参考自https://blog.dotcpp.com/a/8677-14